Đại số Ví dụ

$4 x - y = - 4$ , $3 x - 3 y = - 6$

Bước 1

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{4}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{4}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]$

Bước 2.2

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 3 - 3 (- \frac{1}{4}) & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & - \frac{9}{4} & - 3 \end{array}]$

Bước 2.3

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{4}{9}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $- \frac{4}{9}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ - \frac{4}{9} \cdot 0 & - \frac{4}{9} (- \frac{9}{4}) & - \frac{4}{9} \cdot - 3 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]$

Bước 2.4

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]$

Bước 2.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{3} \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]$

Bước 3

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{4}{3}$

Bước 4

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(- \frac{2}{3}, \frac{4}{3})$

Bước 5

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} \\ \frac{4}{3} \end{array}]$

Nhập bài toán CỦA BẠN