Đại số Ví dụ

Tìm giao điểm của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1 qua gốc tọa độ và mặt phẳng 2
,
Bước 1
Để tìm giao điểm của đường thẳng qua một điểm vuông góc với mặt phẳng và mặt phẳng :
1. Tìm các véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng và mặt phẳng trong đó các véc tơ pháp tuyến là . Kiểm tra xem tích vô hướng có bằng 0 không.
2. Tạo một tập hợp các phương trình tham số như , , và .
3. Thay các phương trình này vào phương trình mặt phẳng sao cho và giải tìm .
4. Sử dụng giá trị của , giải các phương trình tham số , , và để tìm để tìm giao điểm .
Bước 2
Tìm các vectơ thường cho mỗi mặt phẳng và xác định xem chúng có vuông góc không bằng cách tính tích vô hướng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
. Tìm véc tơ pháp tuyến từ phương trình mặt phẳng có dạng .
Bước 2.2
. Tìm véc tơ pháp tuyến từ phương trình mặt phẳng có dạng .
Bước 2.3
Tính tích vô hướng của bằng cách lấy tổng các tích của các giá trị tương ứng , , và trong các véc tơ pháp tuyến.
Bước 2.4
Rút gọn tích vô hướng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 2.4.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.2.1
Nhân với .
Bước 2.4.2.2
Nhân với .
Bước 2.4.2.3
Nhân với .
Bước 2.4.3
Rút gọn bằng cách cộng các số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.3.1
Cộng .
Bước 2.4.3.2
Cộng .
Bước 3
Tiếp theo, ta xây dựng một tập hợp các phương trình tham số ,, và bằng gốc tọa độ cho điểm và các giá trị từ vectơ pháp tuyến cho các giá trị của , , và . Tập hợp các phương trình tham số này biểu diễn đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với .
Bước 4
Thay biểu thức cho , vào phương trình cho .
Bước 5
Giải phương trình để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Kết hợp các số hạng đối nhau trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1.1
Cộng .
Bước 5.1.1.2
Trừ khỏi .
Bước 5.1.2
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.2.1
Nhân với .
Bước 5.1.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 5.1.2.3
Nhân với .
Bước 5.1.3
Cộng .
Bước 5.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 5.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.3.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6
Giải các phương trình tham số cho , , và bằng giá trị của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Giải phương trình để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 6.1.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 6.1.3
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.3.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.3.1.1.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 6.1.3.1.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 6.1.3.1.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 6.1.3.1.1.4
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.1.3.1.1.5
Viết lại biểu thức.
Bước 6.1.3.1.2
Kết hợp .
Bước 6.1.3.1.3
Nhân với .
Bước 6.1.3.1.4
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6.1.3.2
Trừ khỏi .
Bước 6.2
Giải phương trình để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 6.2.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 6.2.3
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.3.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.2.3.1.1
Nhân với .
Bước 6.2.3.1.2
Nhân với .
Bước 6.2.3.2
Cộng .
Bước 6.3
Giải phương trình để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 6.3.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 6.3.3
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.3.1
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.3.1.1
Nhân với .
Bước 6.3.3.1.2
Nhân với .
Bước 6.3.3.2
Cộng .
Bước 6.4
Các phương trình tham số đã giải cho , , và .
Bước 7
Sử dụng các giá trị được tính cho , , giao điểm tìm được là .
Nhập bài toán CỦA BẠN
Mathway yêu cầu javascript và một trình duyệt hiện đại.