Giải tích Ví dụ

$\int 6 x^{2} - x + 7 d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 6 x^{2} d x + \int - x d x + \int 7 d x$

Bước 2

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int 7 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int 7 d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int 7 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 7 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 7 x + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 7 x + C$

Bước 7.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) + 7 x + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + 7 x + C$

Bước 8

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 7 x + C$