Математический анализ Примеры

$y' = \frac{3 y}{x}$ , $y = x^{3}$

Этап 1

Найдем $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

Этап 1.2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Этап 1.4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = 3 x^{2}$

Этап 2

Подставим в заданное дифференциальное уравнение.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{3}}{x}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{3}$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{2}}{1}$

Этап 3.2.5

Разделим $3 x^{2}$ на $1$ .

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

Этап 4

Данное решение удовлетворяет заданному дифференциальному уравнению.

$y = x^{3}$ является решением уравнения $y' = \frac{3 y}{x}$