Cálculo Exemplos

$x^{5} + 9 x^{4} - 6 x^{3} - 2 x^{2} + 10 x - 1$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{5} + 9 x^{4} - 6 x^{3} - 2 x^{2} + 10 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [9 x^{4}]$ .

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Etapa 2.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{4}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 x^{4} + 9 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$5 x^{4} + 9 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 2.3

Multiplique $4$ por $9$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x^{3}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5

Avalie $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

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Etapa 5.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10 x$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.3

Multiplique $10$ por $1$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 6.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 + 0$

Etapa 6.2

Some $5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10$ e $0$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10$

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