Cálculo Exemplos

${(5 x - 3)}^{5}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 5 x - 3$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x - 3$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + 0)$

Etapa 4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1

Some $5$ e $0$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} \cdot 5$

Etapa 4.2.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

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