Cálculo Exemplos

$y = 7 x (3 - x)$ , $x = 3$

Etapa 1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x (3 - x)$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x (3 - x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x (3 - x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 3 - x$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [3 - x] + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$7 (x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$7 (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [- x] + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$7 (x (- 1 \cdot 1) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$7 (x \cdot - 1 + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$7 (- 1 \cdot x + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$7 (- x + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$7 (- x + (3 - x) \cdot 1)$

Etapa 3.8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.8.1

Multiplique $3 - x$ por $1$ .

$7 (- x + 3 - x)$

Etapa 3.8.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$7 (- 2 x + 3)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (- 2 x) + 7 \cdot 3$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$- 14 x + 7 \cdot 3$

Etapa 4.2.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$- 14 x + 21$

Etapa 5

Avalie a derivada em $x = 3$ .

$- 14 \cdot 3 + 21$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Multiplique $- 14$ por $3$ .

$- 42 + 21$

Etapa 6.2

Some $- 42$ e $21$ .

$- 21$

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