Cálculo Exemplos

$y = x (x - 2)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = x - 2$ .

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Diferencie.

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Etapa 3.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x + (x - 2) \cdot 1$

Etapa 3.2.6

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.6.1

Multiplique $x - 2$ por $1$ .

$x + x - 2$

Etapa 3.2.6.2

Some $x$ e $x$ .

$2 x - 2$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 2 x - 2$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$

Etapa 6

Defina $\frac{d y}{d x} = 0$ e resolva $x$ em termos de $y$ .

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Etapa 6.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$2 x = 2$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $2 x = 2$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $2 x = 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Divida $2$ por $2$ .

$x = 1$

Etapa 7

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1

Remova os parênteses.

$y = 1 (1 - 2)$

Etapa 7.2

Remova os parênteses.

$y = (1) ((1) - 2)$

Etapa 7.3

Simplifique $(1) ((1) - 2)$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique $(1) - 2$ por $1$ .

$y = (1) - 2$

Etapa 7.3.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$y = - 1$

Etapa 8

Encontre os pontos em que $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(1, - 1)$

Etapa 9

Insira SEU problema