Cálculo Exemplos

$y = x^{4} + 8$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} + 8)$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.3

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} + 0$

Etapa 3.4

Some $4 x^{3}$ e $0$ .

$4 x^{3}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 4 x^{3}$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

Etapa 6

Defina $\frac{d y}{d x} = 0$ e resolva $x$ em termos de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $4 x^{3} = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Divida cada termo em $4 x^{3} = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 6.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 6.1.2.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

Etapa 6.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 6.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 6.3

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 6.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 7

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Remova os parênteses.

$y = 0^{4} + 8$

Etapa 7.2

Simplifique $0^{4} + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 8$

Etapa 7.2.2

Some $0$ e $8$ .

$y = 8$

Etapa 8

Encontre os pontos em que $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 8)$

Etapa 9

Insira SEU problema