Cálculo Exemplos

$y = x^{2} - 5 x + 6$

Etapa 1

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = x^{2} - 5 x + 6$

Etapa 2

Encontre a derivada.

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Etapa 2.1

Diferencie.

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Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 5 x + 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.3.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x - 5 + 0$

Etapa 2.3.2

Some $2 x - 5$ e $0$ .

$2 x - 5$

Etapa 3

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 x - 5 = 0$ .

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Etapa 3.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 4

Resolva a função original $f (x) = x^{2} - 5 x + 6$ em $x = \frac{5}{2}$ .

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Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{5}{2}$ na expressão.

$f (\frac{5}{2}) = {(\frac{5}{2})}^{2} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{5^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) + 6$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 5 (\frac{5}{2})$ .

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Etapa 4.2.1.4.1

Combine $- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 6$

Etapa 4.2.1.4.2

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} + 6$

Etapa 4.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 6$

Etapa 4.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 4.2.2.1

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 6$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $\frac{25}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 6$

Etapa 4.2.2.3

Escreva $6$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.4.1

Multiplique $- 25$ por $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 6 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $6$ por $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 + 24}{4}$

Etapa 4.2.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.5.1

Subtraia $50$ de $25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 24}{4}$

Etapa 4.2.5.2

Some $- 25$ e $24$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 1}{4}$

Etapa 4.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{1}{4}$

Etapa 4.2.6

A resposta final é $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Etapa 5

A reta tangente horizontal na função $f (x) = x^{2} - 5 x + 6$ é $y = - \frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{1}{4}$

Etapa 6

Insira SEU problema