Cálculo Exemplos

Etapa 1
Encontre a segunda derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.4
Some e .
Etapa 1.2
Encontre a segunda derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.3
A segunda derivada de com relação a é .
Etapa 2
Defina a segunda derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Defina a segunda derivada como igual a .
Etapa 2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.3.1
Divida por .
Etapa 2.3
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Reescreva como .
Etapa 2.4.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.
Etapa 3
Encontre os pontos em que a segunda derivada é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Substitua em para encontrar o valor de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 3.1.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.2.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.1.2.2
Subtraia de .
Etapa 3.1.2.3
A resposta final é .
Etapa 3.2
O ponto encontrado ao substituir em é . Ele pode ser um ponto de inflexão.
Etapa 4
Divida em intervalos em torno dos pontos que poderiam ser pontos de inflexão.
Etapa 5
Substitua um valor do intervalo na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 5.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.3
A resposta final é .
Etapa 5.3
Em , a segunda derivada é . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo .
Decréscimo em , pois
Decréscimo em , pois
Etapa 6
Substitua um valor do intervalo na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 6.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.3
A resposta final é .
Etapa 6.3
Em , a segunda derivada é . Por ser positiva, a segunda derivada aumenta no intervalo .
Acréscimo em , pois
Acréscimo em , pois
Etapa 7
O ponto de inflexão é um ponto em uma curva em que a concavidade muda do sinal de adição para o de subtração ou vice-versa. Neste caso, o ponto de inflexão é .
Etapa 8
Insira SEU problema
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