微分積分例

$3 x^{3}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{3}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (3 x^{2})$

ステップ 1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$f' (x) = 9 x^{2}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{2}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 (2 x)$

ステップ 2.3

$2$ に $9$ をかけます。

$f'' (x) = 18 x$

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