微分積分例

$y = x - x^{2} + 4 x^{4}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - x^{2} + 4 x^{4})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

総和則では、 $x - x^{2} + 4 x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

ステップ 3.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 - (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

ステップ 3.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 2 x + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{4}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$1 - 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 3.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 - 2 x + 4 (4 x^{3})$

ステップ 3.3.3

$4$ に $4$ をかけます。

$1 - 2 x + 16 x^{3}$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$16 x^{3} - 2 x + 1$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 16 x^{3} - 2 x + 1$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 16 x^{3} - 2 x + 1$

ステップ 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ とし、次に $y$ について $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

有理根検定を用いて $16 x^{3} - 2 x + 1$ を因数分解します。

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ステップ 6.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

ステップ 6.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25$

ステップ 6.1.3

$- 0.5$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 0.5$ は多項式の根です。

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ステップ 6.1.3.1

$- 0.5$ を多項式に代入します。

$16 {(- 0.5)}^{3} - 2 \cdot - 0.5 + 1$

ステップ 6.1.3.2

$- 0.5$ を $3$ 乗します。

$16 \cdot - 0.125 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

ステップ 6.1.3.3

$16$ に $- 0.125$ をかけます。

$- 2 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

ステップ 6.1.3.4

$- 2$ に $- 0.5$ をかけます。

$- 2 + 1 + 1$

ステップ 6.1.3.5

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$- 1 + 1$

ステップ 6.1.3.6

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0$

ステップ 6.1.4

$- 0.5$ は既知の根なので、多項式を $2 x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{16 x^{3} - 2 x + 1}{2 x + 1}$

ステップ 6.1.5

$16 x^{3} - 2 x + 1$ を $2 x + 1$ で割ります。

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ステップ 6.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 x$

$1$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

ステップ 6.1.5.2

被除数 $16 x^{3}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

					$8 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

ステップ 6.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

ステップ 6.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $16 x^{3} + 8 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

ステップ 6.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

ステップ 6.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

ステップ 6.1.5.7

被除数 $- 8 x^{2}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

ステップ 6.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$4 x$

ステップ 6.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x^{2} - 4 x$ の符号をすべて変更します。

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$

ステップ 6.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$

ステップ 6.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$

ステップ 6.1.5.12

被除数 $2 x$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$

ステップ 6.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	+	$1$

ステップ 6.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x + 1$ の符号をすべて変更します。

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$

ステップ 6.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$
										$0$

ステップ 6.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$8 x^{2} - 4 x + 1$

ステップ 6.1.6

$16 x^{3} - 2 x + 1$ を因数の集合として書き換えます。

$(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 6.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x + 1 = 0$

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

ステップ 6.3

$2 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 1 = 0$

ステップ 6.3.2

$x$ について $2 x + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 6.3.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 6.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 6.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 6.3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 6.4

$8 x^{2} - 4 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$8 x^{2} - 4 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

ステップ 6.4.2

$x$ について $8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.4.2.2

$a = 8$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.3.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.3.1.2.2

$- 32$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.3.1.3

$16$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.3.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.3.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.3.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.3.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

ステップ 6.4.2.3.3

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

ステップ 6.4.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.4.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.4.1.2.2

$- 32$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.4.1.3

$16$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.4.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.4.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.4.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.4.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.4.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

ステップ 6.4.2.4.3

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

ステップ 6.4.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + i}{4}$

ステップ 6.4.2.4.5

分数 $\frac{1 + i}{4}$ を2つの分数に分割します。

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

ステップ 6.4.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.5.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.5.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.5.1.2.2

$- 32$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.5.1.3

$16$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.5.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.5.1.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.5.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.4.2.5.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

ステップ 6.4.2.5.3

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

ステップ 6.4.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - i}{4}$

ステップ 6.4.2.5.5

分数 $\frac{1 - i}{4}$ を2つの分数に分割します。

$x = \frac{1}{4} + \frac{- i}{4}$

ステップ 6.4.2.5.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

ステップ 6.4.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

ステップ 6.5

最終解は $(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

ステップ 7

$y$ について解きます。

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ステップ 7.1

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{2} - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

ステップ 7.2

括弧を削除します。

$y = (- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

ステップ 7.3

$(- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

ステップ 7.3.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

ステップ 7.3.1.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.2.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

ステップ 7.3.1.2.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

ステップ 7.3.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

ステップ 7.3.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

ステップ 7.3.1.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

ステップ 7.3.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

ステップ 7.3.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

ステップ 7.3.1.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.3.1.6.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4})$

ステップ 7.3.1.6.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{2^{4}})$

ステップ 7.3.1.7

$- 1$ を $4$ 乗します。

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (1 \frac{1^{4}}{2^{4}})$

ステップ 7.3.1.8

$\frac{1^{4}}{2^{4}}$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1^{4}}{2^{4}}$

ステップ 7.3.1.9

1のすべての数の累乗は1です。

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{2^{4}}$

ステップ 7.3.1.10

$2$ を $4$ 乗します。

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

ステップ 7.3.1.11

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.11.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 (4)}$

ステップ 7.3.1.11.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 4}$

ステップ 7.3.1.11.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 7.3.2

分数をまとめます。

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ステップ 7.3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{- 1 + 1}{4}$

ステップ 7.3.2.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{0}{4}$

ステップ 7.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 7.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{2} + \frac{0}{4}$

ステップ 7.3.3.2

$0$ を $4$ で割ります。

$y = - \frac{1}{2} + 0$

ステップ 7.3.4

$- \frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$y = - \frac{1}{2}$

ステップ 8

計算した $x$ の値には虚数成分を含めることはできません。

$\frac{1}{4} + \frac{i}{4}$ はxの有効値ではありません

ステップ 9

計算した $x$ の値には虚数成分を含めることはできません。

$\frac{1}{4} - \frac{i}{4}$ はxの有効値ではありません

ステップ 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ である点を求めます。

$(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$

ステップ 11

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微分積分 例

微分積分例