微分積分例

$\ln (2 x - 3)$

ステップ 1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 2 x - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x - 3$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $2 x - 3$ で置き換えます。

$\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $2 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{1}{2 x - 3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.5

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + 0)$

ステップ 2.6

分数をまとめます。

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ステップ 2.6.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2 x - 3} \cdot 2$

ステップ 2.6.2

$\frac{1}{2 x - 3}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{2 x - 3}$

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