Pré-calcul Exemples

Déterminer le centre et le rayon
Étape 1
Déterminez la forme normalisée de l’ellipse.
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Étape 1.1
Divisez chaque terme par pour rendre le côté droit égal à un.
Étape 1.2
Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit .
Étape 2
C’est la forme d’une ellipse. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer le centre et le petit et le grand axe de l’ellipse.
Étape 3
Faites correspondre les valeurs dans cette ellipse avec celles de la forme normalisée. La variable représente le rayon du grand axe de l’ellipse, représente le rayon du petit axe de l’ellipse, représente le décalage x par rapport à l’origine et représente le décalage y par rapport à l’origine.
Étape 4
Le centre d’une ellipse suit la forme de . Remplacez les valeurs de et .
Étape 5
Déterminez , la distance du centre à un foyer.
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Étape 5.1
Déterminez la distance du centre à un foyer de l’ellipse en utilisant la formule suivante.
Étape 5.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 5.3
Simplifiez
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Étape 5.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.3
Multipliez par .
Étape 5.3.4
Soustrayez de .
Étape 5.3.5
Réécrivez comme .
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Étape 5.3.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.3.5.2
Réécrivez comme .
Étape 5.3.6
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 6
Déterminez les sommets.
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Étape 6.1
Le premier sommet d’une ellipse peut être déterminé en ajoutant à .
Étape 6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule.
Étape 6.3
Simplifiez
Étape 6.4
Le deuxième sommet d’une ellipse peut être déterminé en soustrayant à .
Étape 6.5
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule.
Étape 6.6
Simplifiez
Étape 6.7
Les ellipses ont deux sommets.
:
:
:
:
Étape 7
Déterminez les foyers.
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Étape 7.1
Le premier foyer d’une ellipse peut être déterminé en ajoutant à .
Étape 7.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule.
Étape 7.3
Simplifiez
Étape 7.4
Le deuxième foyer d’une ellipse peut être déterminé en soustrayant à .
Étape 7.5
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule.
Étape 7.6
Simplifiez
Étape 7.7
Les ellipses ont deux foyers.
:
:
:
:
Étape 8
Déterminez l’excentricité.
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Étape 8.1
Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.
Étape 8.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 8.3
Simplifiez
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Étape 8.3.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 8.3.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.3.1.3
Multipliez par .
Étape 8.3.1.4
Soustrayez de .
Étape 8.3.1.5
Réécrivez comme .
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Étape 8.3.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.1.5.2
Réécrivez comme .
Étape 8.3.1.6
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 8.3.2
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 8.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.2.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 8.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9
Ces valeurs représentent les valeurs importantes pour représenter graphiquement et analyser une ellipse.
Centre :
:
:
:
:
Excentricité :
Étape 10
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