Pré-calcul Exemples

Déterminer la forme du sommet
Étape 1
Complétez le carré pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 1.2
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 1.3
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 1.3.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3.2.2.4
Divisez par .
Étape 1.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 1.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.2.1.1.2.4
Divisez par .
Étape 1.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 1.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.5
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 2
Remplacez par dans l’équation .
Étape 3
Déplacez du côté droit de l’équation en ajoutant des deux côtés.
Étape 4
Complétez le carré pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 4.2
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 4.3
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 4.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2.1.2
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 4.3.2.2
Réécrivez comme .
Étape 4.3.2.3
Multipliez par .
Étape 4.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 4.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.4.2.1.3
Divisez par .
Étape 4.4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 4.4.2.2
Additionnez et .
Étape 4.5
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 5
Remplacez par dans l’équation .
Étape 6
Déplacez du côté droit de l’équation en ajoutant des deux côtés.
Étape 7
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Additionnez et .
Étape 7.2
Soustrayez de .
Étape 8
Inversez le signe de chaque terme de l’équation afin que le terme du côté droit soit positif.
Étape 9
Divisez chaque terme par pour rendre le côté droit égal à un.
Étape 10
Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit .
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