Trigonometría Ejemplos

$(1, 3)$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(1, 3)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(1, 0)$ y $(1, 3)$ .

Opuesto: $3$

Adyacente: $1$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + {(3)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 9}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $9$ .

$\sqrt{10}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{3}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Paso 4.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 4.2.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 4.2.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 4.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 4.2.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Paso 4.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{3 \sqrt{10}}{10} \approx 0.94868329$

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