Trigonometría Ejemplos

Find the Cube Roots of a Complex Number
,
Paso 1
Calcula la distancia desde hasta el origen mediante la fórmula .
Paso 2
Simplifica .
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Paso 2.1
Simplifica la expresión.
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Paso 2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.1.3
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.1.4
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2
Reescribe como .
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Paso 2.2.1
Usa para reescribir como .
Paso 2.2.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.2.3
Combina y .
Paso 2.2.4
Cancela el factor común de .
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Paso 2.2.4.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.5
Evalúa el exponente.
Paso 2.3
Simplifica la expresión.
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Paso 2.3.1
Multiplica por .
Paso 2.3.2
Suma y .
Paso 2.3.3
Reescribe como .
Paso 2.3.4
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 3
Calcula el ángulo de referencia .
Paso 4
Simplifica .
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Paso 4.1
Cancela el factor común de .
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Paso 4.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.1.2
Divide por .
Paso 4.2
es aproximadamente , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto
Paso 4.3
El valor exacto de es .
Paso 5
Obtén el cuadrante.
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Paso 5.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 5.2
El punto se ubica en el primer cuadrante porque tanto como son positivas. Los cuadrantes están etiquetados en sentido contrario a las agujas del reloj, con inicio en la esquina superior derecha.
Cuadrante
Cuadrante
Paso 6
está en el primer cuadrante.
Paso 7
Usa la fórmula para obtener las raíces del número complejo.
,
Paso 8
Sustituye , y en la fórmula.
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Paso 8.1
Combina y .
Paso 8.2
Combina y .
Paso 8.3
Combina y .
Paso 8.4
Combina y .
Paso 8.5
Elimina los paréntesis.
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Paso 8.5.1
Elimina los paréntesis.
Paso 8.5.2
Elimina los paréntesis.
Paso 8.5.3
Elimina los paréntesis.
Paso 8.5.4
Elimina los paréntesis.
Paso 8.5.5
Elimina los paréntesis.
Paso 8.5.6
Elimina los paréntesis.
Paso 8.5.7
Elimina los paréntesis.
Paso 8.5.8
Elimina los paréntesis.
Paso 9
Sustituye en la fórmula y simplifica.
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Paso 9.1
Reescribe como .
Paso 9.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 9.3
Cancela el factor común de .
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Paso 9.3.1
Cancela el factor común.
Paso 9.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 9.4
Evalúa el exponente.
Paso 9.5
Multiplica .
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Paso 9.5.1
Multiplica por .
Paso 9.5.2
Multiplica por .
Paso 9.6
Suma y .
Paso 9.7
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 9.8
Multiplica .
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Paso 9.8.1
Multiplica por .
Paso 9.8.2
Multiplica por .
Paso 10
Sustituye en la fórmula y simplifica.
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Paso 10.1
Reescribe como .
Paso 10.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 10.3
Cancela el factor común de .
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Paso 10.3.1
Cancela el factor común.
Paso 10.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 10.4
Evalúa el exponente.
Paso 10.5
Multiplica por .
Paso 10.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 10.7
Combina y .
Paso 10.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 10.9
Simplifica el numerador.
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Paso 10.9.1
Multiplica por .
Paso 10.9.2
Suma y .
Paso 10.10
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 10.11
Multiplica .
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Paso 10.11.1
Multiplica por .
Paso 10.11.2
Multiplica por .
Paso 11
Sustituye en la fórmula y simplifica.
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Paso 11.1
Reescribe como .
Paso 11.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 11.3
Cancela el factor común de .
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Paso 11.3.1
Cancela el factor común.
Paso 11.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 11.4
Evalúa el exponente.
Paso 11.5
Multiplica por .
Paso 11.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 11.7
Combina y .
Paso 11.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 11.9
Simplifica el numerador.
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Paso 11.9.1
Multiplica por .
Paso 11.9.2
Suma y .
Paso 11.10
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 11.11
Multiplica .
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Paso 11.11.1
Multiplica por .
Paso 11.11.2
Multiplica por .
Paso 12
Enumera las soluciones.
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