Trigonometría Ejemplos

Hallar todas las soluciones complejas
Sustituya por .
Esta es la forma trigonométrica de un número complejo, donde es el módulo y es el ángulo creado en el plano complejo.
El módulo o valor absoluto de un número complejo es la distancia con el origen en el plano complejo.
donde
Sustituye los valores actuales de y .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
El ángulo del punto en el plano complejo es la arcotangente de la división de la porción compleja entre la porción real.
Puesto que el argumento no está definido y es positivo, el ángulo del punto en el plano complejo es .
Sustituye los valores de y .
Sustituir el lado derecho de la ecuación con la forma trigonométrica.
Usa el teorema de De Moivre para encontrar una ecuación para .
Iguala el módulo de la forma trigonométrica a para encontrar el valor de .
Resuelve la ecuación para .
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Tomar la 4.ª raíz de cada lado de la ecuación para eliminar el exponente del lado izquierdo.
La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.
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Primero, usa el valor positivo de para hallar la primera solución.
Después, usa el valor negativo de para encontrar la segunda solución.
La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.
Halla el valor aproximado de .
Encuentra los posibles valores de .
y
Encontrar todos los valores posibles de nos lleva a la ecuación .
Encuentre el valor de para .
Resuelve la ecuación para .
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Simplifica.
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Multiplicar .
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Sumar y .
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Anula el factor común de .
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Cancele el factor común.
Divida entre .
Multiplicar .
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Usa los valores de y para encontrar una solución a la ecuación .
Convierta la solución a forma rectangular.
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Simplifique cada término.
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El valor exacto de es .
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Reescribe dividiéndolo entre para evaluarlo en función de la tangente del ángulo mitad.
Aplique la identidad de ángulo medio del coseno .
Cambiar por ya que el coseno es positivo en el primer cuadrante.
El valor exacto de es .
Simplifica .
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Escriba como una fracción con denominador común.
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Multiplica el numerador por el recíproco del denominador.
Multiplicar .
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Reescribe como .
Simplifique el denominador.
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Reescribe como .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
El valor exacto de es .
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Reescribe dividiéndolo entre para evaluarlo en función de la tangente del ángulo mitad.
Aplicar la identidad de ángulo medio del seno.
Cambiar por ya que el seno es positivo en el primer cuadrante.
Simplifica .
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El valor exacto de es .
Escriba como una fracción con denominador común.
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Multiplica el numerador por el recíproco del denominador.
Multiplicar .
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Reescribe como .
Simplifique el denominador.
Toca para ver más pasos...
Reescribe como .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
Combinar y .
Simplifica los términos
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Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Anula el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Factoriza a partir de .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Aplicar al propiedad distributiva.
Multiplicar por .
Multiplicar por .
Sustituye con para calcular el valor de tras el desplazamiento a la derecha.
Encuentre el valor de para .
Resuelve la ecuación para .
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Simplifica.
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Multiplicar por .
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combinar y .
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Multiplicar por .
Sumar y .
Dividir cada término por y simplificar.
Toca para ver más pasos...
Dividir cada término de por .
Anula el factor común de .
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Cancele el factor común.
Divida entre .
Multiplicar .
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Usa los valores de y para encontrar una solución a la ecuación .
Convierta la solución a forma rectangular.
Toca para ver más pasos...
Simplifique cada término.
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El valor exacto de es .
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Reescribe dividiéndolo entre para evaluarlo en función de la tangente del ángulo mitad.
Aplique la identidad de ángulo medio del coseno .
Cambiar a ya que el coseno es negativo en el segundo cuadrante.
Simplifica .
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Aplicar el ángulo de referencia para encontrar el ángulo con los valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Hacer la expresión negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.
El valor exacto de es .
Escriba como una fracción con denominador común.
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Multiplica el numerador por el recíproco del denominador.
Multiplicar .
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Reescribe como .
Simplifique el denominador.
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Reescribe como .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
El valor exacto de es .
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Reescribe dividiéndolo entre para evaluarlo en función de la tangente del ángulo mitad.
Aplicar la identidad de ángulo medio del seno.
Cambiar a ya que el seno es positivo en el segundo cuadrante.
Simplifica .
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Aplicar el ángulo de referencia para encontrar el ángulo con los valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Hacer la expresión negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.
El valor exacto de es .
Multiplicar .
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Escriba como una fracción con denominador común.
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Multiplica el numerador por el recíproco del denominador.
Multiplicar .
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Reescribe como .
Simplifique el denominador.
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Reescribe como .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
Combinar y .
Simplifica los términos
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Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Anula el factor común de .
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Factoriza a partir de .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Aplicar al propiedad distributiva.
Multiplicar .
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Multiplicar por .
Sustituye con para calcular el valor de tras el desplazamiento a la derecha.
Encuentre el valor de para .
Resuelve la ecuación para .
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Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Multiplicar por .
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combinar y .
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Multiplicar por .
Sumar y .
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Anula el factor común de .
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Cancele el factor común.
Divida entre .
Multiplicar .
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Usa los valores de y para encontrar una solución a la ecuación .
Convierta la solución a forma rectangular.
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Simplifique cada término.
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El valor exacto de es .
Toca para ver más pasos...
Reescribe dividiéndolo entre para evaluarlo en función de la tangente del ángulo mitad.
Aplique la identidad de ángulo medio del coseno .
Cambiar a ya que el coseno es negativo en el tercer cuadrante.
Simplifica .
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Sustraer las rotaciones completas de hasta que el ángulo sea mayor que o igual a y menor que .
El valor exacto de es .
Escriba como una fracción con denominador común.
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Multiplica el numerador por el recíproco del denominador.
Multiplicar .
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Reescribe como .
Simplifique el denominador.
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Reescribe como .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
El valor exacto de es .
Toca para ver más pasos...
Reescribe dividiéndolo entre para evaluarlo en función de la tangente del ángulo mitad.
Aplicar la identidad de ángulo medio del seno.
Cambiar por ya que el seno es negativo en el tercer cuadrante.
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Sustraer las rotaciones completas de hasta que el ángulo sea mayor que o igual a y menor que .
El valor exacto de es .
Escriba como una fracción con denominador común.
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Multiplica el numerador por el recíproco del denominador.
Multiplicar .
Toca para ver más pasos...
Multiplicar por .
Multiplicar por .
Reescribe como .
Simplifique el denominador.
Toca para ver más pasos...
Reescribe como .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
Combinar y .
Simplifica los términos
Toca para ver más pasos...
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Anula el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Factoriza a partir de .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Aplicar al propiedad distributiva.
Multiplicar .
Toca para ver más pasos...
Multiplicar por .
Multiplicar por .
Multiplicar .
Toca para ver más pasos...
Multiplicar por .
Multiplicar por .
Sustituye con para calcular el valor de tras el desplazamiento a la derecha.
Encuentre el valor de para .
Resuelve la ecuación para .
Toca para ver más pasos...
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Multiplicar por .
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combinar y .
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Multiplicar por .
Sumar y .
Dividir cada término por y simplificar.
Toca para ver más pasos...
Dividir cada término de por .
Anula el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancele el factor común.
Divida entre .
Multiplicar .
Toca para ver más pasos...
Multiplicar por .
Multiplicar por .
Usa los valores de y para encontrar una solución a la ecuación .
Convierta la solución a forma rectangular.
Toca para ver más pasos...
Simplifique cada término.
Toca para ver más pasos...
El valor exacto de es .
Toca para ver más pasos...
Reescribe dividiéndolo entre para evaluarlo en función de la tangente del ángulo mitad.
Aplique la identidad de ángulo medio del coseno .
Cambiar por ya que el coseno es positivo en el cuarto cuadrante.
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Sustraer las rotaciones completas de hasta que el ángulo sea mayor que o igual a y menor que .
Aplicar el ángulo de referencia para encontrar el ángulo con los valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Hacer la expresión negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.
El valor exacto de es .
Escriba como una fracción con denominador común.
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Multiplica el numerador por el recíproco del denominador.
Multiplicar .
Toca para ver más pasos...
Multiplicar por .
Multiplicar por .
Reescribe como .
Simplifique el denominador.
Toca para ver más pasos...
Reescribe como .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
El valor exacto de es .
Toca para ver más pasos...
Reescribe dividiéndolo entre para evaluarlo en función de la tangente del ángulo mitad.
Aplicar la identidad de ángulo medio del seno.
Cambiar por ya que el seno es negativo en el cuarto cuadrante.
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Sustraer las rotaciones completas de hasta que el ángulo sea mayor que o igual a y menor que .
Aplicar el ángulo de referencia para encontrar el ángulo con los valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Hacer la expresión negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.
El valor exacto de es .
Multiplicar .
Toca para ver más pasos...
Multiplicar por .
Multiplicar por .
Escriba como una fracción con denominador común.
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Multiplica el numerador por el recíproco del denominador.
Multiplicar .
Toca para ver más pasos...
Multiplicar por .
Multiplicar por .
Reescribe como .
Simplifique el denominador.
Toca para ver más pasos...
Reescribe como .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
Combinar y .
Simplifica los términos
Toca para ver más pasos...
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Anula el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Factoriza a partir de .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Aplicar al propiedad distributiva.
Multiplicar por .
Multiplicar .
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Multiplicar por .
Sustituye con para calcular el valor de tras el desplazamiento a la derecha.
Estas son las soluciones complejas para .
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