Trigonometría Ejemplos

Obtener todas las soluciones de números complejos
Paso 1
Sustituye por .
Paso 2
Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde es el módulo y es el ángulo creado en el plano complejo.
Paso 3
El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.
donde
Paso 4
Sustituye los valores reales de y .
Paso 5
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 6
El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.
Paso 7
Como el argumento es indefinido y es positiva, el ángulo del punto en el plano complejo es .
Paso 8
Sustituye los valores de y .
Paso 9
Reemplaza el lado derecho de la ecuación con la forma trigonométrica.
Paso 10
Usa el teorema de DeMoivre para obtener una ecuación para .
Paso 11
Iguala el módulo de la forma trigonométrica a para obtener el valor de .
Paso 12
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 13
Obtén el valor aproximado de .
Paso 14
Obtén los posibles valores de .
y
Paso 15
Obtención de todos los valores posibles de conduce a la ecuación .
Paso 16
Obtén el valor de para .
Paso 17
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 17.1
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 17.1.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 17.1.1.1
Multiplica por .
Paso 17.1.1.2
Multiplica por .
Paso 17.1.2
Suma y .
Paso 17.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 17.2.1
Divide cada término en por .
Paso 17.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 17.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 17.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 17.2.2.1.2
Divide por .
Paso 17.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 17.2.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 17.2.3.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 17.2.3.2.1
Multiplica por .
Paso 17.2.3.2.2
Multiplica por .
Paso 18
Usa los valores de y para obtener una solución para la ecuación .
Paso 19
Convierte la solución a forma rectangular.
Toca para ver más pasos...
Paso 19.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 19.1.1
El valor exacto de es .
Paso 19.1.2
El valor exacto de es .
Paso 19.1.3
Combina y .
Paso 19.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 19.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 19.3.1
Combina y .
Paso 19.3.2
Multiplica por .
Paso 19.4
Combina y .
Paso 19.5
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 19.5.1
Divide por .
Paso 19.5.2
Factoriza de .
Paso 19.5.3
Factoriza de .
Paso 19.5.4
Separa las fracciones.
Paso 19.5.5
Divide por .
Paso 19.5.6
Divide por .
Paso 20
Sustituye por para calcular el valor de tras el desplazamiento a la izquierda.
Paso 21
Obtén el valor de para .
Paso 22
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 22.1
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 22.1.1
Multiplica por .
Paso 22.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 22.1.3
Combina y .
Paso 22.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 22.1.5
Multiplica por .
Paso 22.1.6
Suma y .
Paso 22.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 22.2.1
Divide cada término en por .
Paso 22.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 22.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 22.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 22.2.2.1.2
Divide por .
Paso 22.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 22.2.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 22.2.3.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 22.2.3.2.1
Multiplica por .
Paso 22.2.3.2.2
Multiplica por .
Paso 23
Usa los valores de y para obtener una solución para la ecuación .
Paso 24
Convierte la solución a forma rectangular.
Toca para ver más pasos...
Paso 24.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 24.1.1
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.
Paso 24.1.2
El valor exacto de es .
Paso 24.1.3
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.
Paso 24.1.4
El valor exacto de es .
Paso 24.1.5
Combina y .
Paso 24.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 24.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 24.3.1
Multiplica por .
Paso 24.3.2
Combina y .
Paso 24.3.3
Multiplica por .
Paso 24.4
Combina y .
Paso 24.5
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 24.5.1
Divide por .
Paso 24.5.2
Factoriza de .
Paso 24.5.3
Factoriza de .
Paso 24.5.4
Separa las fracciones.
Paso 24.5.5
Divide por .
Paso 24.5.6
Divide por .
Paso 25
Sustituye por para calcular el valor de tras el desplazamiento a la izquierda.
Paso 26
Obtén el valor de para .
Paso 27
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 27.1
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 27.1.1
Multiplica por .
Paso 27.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 27.1.3
Combina y .
Paso 27.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 27.1.5
Multiplica por .
Paso 27.1.6
Suma y .
Paso 27.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 27.2.1
Divide cada término en por .
Paso 27.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 27.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 27.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 27.2.2.1.2
Divide por .
Paso 27.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 27.2.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 27.2.3.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 27.2.3.2.1
Factoriza de .
Paso 27.2.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 27.2.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 28
Usa los valores de y para obtener una solución para la ecuación .
Paso 29
Convierte la solución a forma rectangular.
Toca para ver más pasos...
Paso 29.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 29.1.1
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.
Paso 29.1.2
El valor exacto de es .
Paso 29.1.3
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.
Paso 29.1.4
El valor exacto de es .
Paso 29.1.5
Multiplica por .
Paso 29.1.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 29.1.7
Reescribe como .
Paso 29.2
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 29.2.1
Resta de .
Paso 29.2.2
Multiplica por .
Paso 30
Sustituye por para calcular el valor de tras el desplazamiento a la izquierda.
Paso 31
Estas son las soluciones complejas a .
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