Trigonometría Ejemplos

$- \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} i$ , $n = 3$

Paso 1

Calcula la distancia desde $(a, b)$ hasta el origen mediante la fórmula $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica $\sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$ .

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.1.3

Aplica la regla del producto a $27 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{1 \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1

Eleva $27$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.2.5

Evalúa el exponente.

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.4.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $729$ por $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1458}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4.3

Cancela el factor común de $1458$ y $4$ .

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Paso 2.4.3.1

Factoriza $2$ de $1458$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (729)}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla del producto a $27 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Eleva $27$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.2.4.1

Cancela el factor común.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.2.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.2.5

Evalúa el exponente.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2^{2}}}$

Paso 2.7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.7.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{4}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $729$ por $2$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{1458}{4}}$

Paso 2.7.3

Cancela el factor común de $1458$ y $4$ .

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Paso 2.7.3.1

Factoriza $2$ de $1458$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 (729)}{4}}$

Paso 2.7.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.7.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.7.3.2.2

Cancela el factor común.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729}{2}}$

Paso 2.7.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.7.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r = \sqrt{\frac{729 + 729}{2}}$

Paso 2.7.4.2

Suma $729$ y $729$ .

$r = \sqrt{\frac{1458}{2}}$

Paso 2.7.4.3

Divide $1458$ por $2$ .

$r = \sqrt{729}$

Paso 2.7.4.4

Reescribe $729$ como $27^{2}$ .

$r = \sqrt{27^{2}}$

Paso 2.7.4.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r = 27$

Paso 3

Calcula el ángulo de referencia $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

Paso 4

Simplifica $\arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{- 1} |)$

Paso 4.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 \cdot 1 |)$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$θ̂ = \arctan (| - 1 |)$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$θ̂ = \arctan (1)$

Paso 4.4

El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$θ̂ = \frac{π}{4}$

Paso 5

El punto se ubica en el segundo cuadrante porque $x$ es negativa y $y$ es positiva. Los cuadrantes están etiquetados en sentido contrario a las agujas del reloj, con inicio en la esquina superior derecha.

Cuadrante $2$

Paso 6

$(a, b)$ está en el segundo cuadrante. $θ = π - θ̂$

$θ = π - \frac{π}{4}$

Paso 7

Simplifica $θ$ .

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Paso 7.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 7.2

Combina fracciones.

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Paso 7.2.1

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 7.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Paso 7.3

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Paso 7.3.2

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Paso 8

Usa la fórmula para obtener las raíces del número complejo.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Paso 9

Sustituye $r$ , $n$ y $θ$ en la fórmula.

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Paso 9.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Paso 9.2

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

Paso 9.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π k}{3}$

Paso 9.4

Resta $π$ de $π \cdot 4$ .

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Paso 9.4.1

Reordena $π$ y $4$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π k}{3}$

Paso 9.4.2

Resta $π$ de $4 \cdot π$ .

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$

Paso 9.5

Combina ${(27)}^{\frac{1}{3}}$ y $\frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Paso 9.6

Combina $c$ y $\frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Paso 9.7

Combina $i$ y $\frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Paso 9.8

Combina $s$ y $\frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Paso 9.9

Elimina los paréntesis.

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Paso 9.9.1

Elimina los paréntesis.

$\frac{s (i (c (27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

Paso 9.9.2

Elimina los paréntesis.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

Paso 9.9.3

Elimina los paréntesis.

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Paso 9.9.4

Elimina los paréntesis.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

Paso 9.9.5

Elimina los paréntesis.

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Paso 9.9.6

Elimina los paréntesis.

$\frac{s (i c) \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Paso 9.9.7

Elimina los paréntesis.

$\frac{s i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

Paso 10

Sustituye $k = 0$ en la fórmula y simplifica.

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Paso 10.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$k = 0 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Paso 10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Paso 10.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.3.1

Cancela el factor común.

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Paso 10.3.2

Reescribe la expresión.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Paso 10.4

Evalúa el exponente.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

Paso 10.5

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Paso 10.6

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Paso 10.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Paso 10.8

Simplifica el numerador.

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Paso 10.8.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Paso 10.8.2

Resta $π$ de $4 π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (0)}{3})$

Paso 10.9

Multiplica $2 π (0)$ .

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Paso 10.9.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0 π}{3})$

Paso 10.9.2

Multiplica $0$ por $π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0}{3})$

Paso 10.10

Suma $\frac{3 π}{4}$ y $0$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4}}{3})$

Paso 10.11

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Paso 10.12

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.12.1

Factoriza $3$ de $3 π$ .

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Paso 10.12.2

Cancela el factor común.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Paso 10.12.3

Reescribe la expresión.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

Paso 11

Sustituye $k = 1$ en la fórmula y simplifica.

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Paso 11.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$k = 1 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Paso 11.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Paso 11.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 11.3.1

Cancela el factor común.

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Paso 11.3.2

Reescribe la expresión.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Paso 11.4

Evalúa el exponente.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

Paso 11.5

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Paso 11.6

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Paso 11.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Paso 11.8

Simplifica el numerador.

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Paso 11.8.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Paso 11.8.2

Resta $π$ de $4 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (1)}{3})$

Paso 11.9

Multiplica $2$ por $1$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π}{3})$

Paso 11.10

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Paso 11.11

Combina $2 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Paso 11.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

Paso 11.13

Simplifica el numerador.

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Paso 11.13.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 8 π}{4}}{3})$

Paso 11.13.2

Suma $3 π$ y $8 π$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{11 π}{4}}{3})$

Paso 11.14

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Paso 11.15

Multiplica $\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 11.15.1

Multiplica $\frac{11 π}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4 \cdot 3})$

Paso 11.15.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

Paso 12

Sustituye $k = 2$ en la fórmula y simplifica.

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Paso 12.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$k = 2 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Paso 12.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Paso 12.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 12.3.1

Cancela el factor común.

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Paso 12.3.2

Reescribe la expresión.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Paso 12.4

Evalúa el exponente.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

Paso 12.5

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Paso 12.6

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Paso 12.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Paso 12.8

Simplifica el numerador.

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Paso 12.8.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Paso 12.8.2

Resta $π$ de $4 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (2)}{3})$

Paso 12.9

Multiplica $2$ por $2$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π}{3})$

Paso 12.10

Para escribir $4 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

Paso 12.11

Combina $4 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Paso 12.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

Paso 12.13

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.13.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 16 π}{4}}{3})$

Paso 12.13.2

Suma $3 π$ y $16 π$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{19 π}{4}}{3})$

Paso 12.14

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

Paso 12.15

Multiplica $\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.15.1

Multiplica $\frac{19 π}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4 \cdot 3})$

Paso 12.15.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

Paso 13

Enumera las soluciones.

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

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