Precálculo Ejemplos

$1$ , $3$ , $- 6$

Paso 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

Paso 2

La raíz de $x = 1$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (1) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 1$ .

Paso 3

La raíz de $x = 3$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (3) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - 3$ .

Paso 4

La raíz de $x = - 6$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (- 6) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x + 6$ .

Paso 5

Combina todos los factores en una sola ecuación.

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$

Paso 6

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$ .

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Paso 6.1

Expande $(x - 1) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Paso 6.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Paso 6.2.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Paso 6.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Paso 6.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

Paso 6.2.2

Resta $x$ de $- 3 x$ .

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

Paso 6.3

Expande $(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4

Simplifica los términos.

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Paso 6.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 6.4.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1.3.1

Mueve $x$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4.1.4

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6$

Paso 6.4.1.5

Multiplica $3$ por $6$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Paso 6.4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.4.2.1

Resta $4 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Paso 6.4.2.2

Suma $- 24 x$ y $3 x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

Paso 7

Ingresa TU problema