Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2}$ , $3$

Las raíces (también llamadas ceros) son los puntos donde la gráfica tiene una intersección con el eje X $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

La raíz en $x = \frac{1}{2}$ se ha encontrado resolviendo para $x$ cuando $(x - (\frac{1}{2})) = y$ y $y = 0$ ( $y = 0$ porque la raíz es el corte con el eje X).

El factor es $x - \frac{1}{2}$

La raíz en $x = 3$ se ha encontrado resolviendo para $x$ cuando $(x - (3)) = y$ y $y = 0$ ( $y = 0$ porque la raíz es el corte con el eje X).

El factor es $x - 3$

Combina todos los factores similares en una sola ecuación.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$

Multiplique todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ .

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Expande $(x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ usando el método FOIL.

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Aplicar al propiedad distributiva.

$y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Aplicar al propiedad distributiva.

$y = x x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Aplicar al propiedad distributiva.

$y = x x + x \cdot - 3 + (- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3)$

Quita el paréntesis.

$y = x x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Simplificar y combinar términos semejantes.

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Simplifique cada término.

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Multiply $x$ by $x$ by adding the exponents.

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Combine $x$ and $x$

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Elevar $x$ a la potencia de $1$ .

$y = x x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Elevar $x$ a la potencia de $1$ .

$y = x x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Usar la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{1 + 1} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Sumar $1$ y $1$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Mueve $- 3$ a la izquierda de la expresión $x \cdot - 3$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Multiplicar $- 3$ por $x$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Simplifica $- \frac{1}{2} x$ .

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Escribe $x$ como una fracción con denominador $1$ .

$y = x^{2} - 3 x - (\frac{x}{1} \cdot \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Multiplicar $\frac{x}{1}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Simplifica $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

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Multiplicar $- 3$ por $- 1$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

Escribe $3$ como una fracción con denominador $1$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplicar $\frac{3}{1}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Para escribir $\frac{- 3 x}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} + (\frac{- 3 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2}) + \frac{3}{2}$

Escriba cada expresión con un denominador común de $2$ , al multiplicar cada uno por un factor apropiado de $1$ .

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Combina.

$y = x^{2} + (\frac{- 3 x \cdot 2}{1 \cdot 2} - \frac{x}{2}) + \frac{3}{2}$

Multiplicar $2$ por $1$ .

$y = x^{2} + (\frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2}) + \frac{3}{2}$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Para escribir $\frac{x^{2}}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Escriba cada expresión con un denominador común de $2$ , al multiplicar cada uno por un factor apropiado de $1$ .

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Combina.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2}{1 \cdot 2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Multiplicar $2$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 + (- 3 x \cdot 2 - x)}{2} + \frac{3}{2}$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 + (- 3 x \cdot 2 - x) + 3}{2}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de la expresión $x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{2} + (- 3 x \cdot 2 - x) + 3}{2}$

Multiplicar $2$ por $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2} + (- 3 x \cdot 2 - x) + 3}{2}$

Multiplicar $2$ por $- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} + (- 6 x - x) + 3}{2}$

Quita paréntesis innecesarios.

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Reste $x$ de $- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Factoriza agrupando.

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Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , volver a escribir el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Factoriza $- 7$ a partir de $- 7 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Reescribir $- 7$ como $- 6$ más $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{2} + (- 6 - 1) x + 3}{2}$

Aplicar al propiedad distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} + (- 6 x - 1 x) + 3}{2}$

Quita el paréntesis.

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x + 3}{2}$

Factorizar el máximo común denominador de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos.

$y = \frac{(2 x^{2} - 6 x) + (- 1 x + 3)}{2}$

Factorizar el máximo común denominador (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{2}$

Factorizar el polinomio factorizando el máximo común denominador, $x - 3$ .

$y = \frac{(x - 3) (2 x - 1)}{2}$

Expande $(x - 3) (2 x - 1)$ usando el método FOIL.

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Aplicar al propiedad distributiva.

$y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

Aplicar al propiedad distributiva.

$y = \frac{x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x - 1)}{2}$

Aplicar al propiedad distributiva.

$y = \frac{x (2 x) + x \cdot - 1 + (- 3 (2 x) - 3 \cdot - 1)}{2}$

Quita el paréntesis.

$y = \frac{x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

Simplificar y combinar términos semejantes.

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Simplifique cada término.

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Multiply $x$ by $x$ by adding the exponents.

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Mueve $x$ .

$y = \frac{x x \cdot 2 + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

Combine $x$ and $x$

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Elevar $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x x \cdot 2 + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

Elevar $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x x \cdot 2 + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

Usar la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{x^{1 + 1} \cdot 2 + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

Sumar $1$ y $1$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

Mueve $2$ a la izquierda de la expresión $x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{2} + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

Multiplicar $2$ por $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

Mueve $- 1$ a la izquierda de la expresión $x \cdot - 1$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 1 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

Multiplicar $- 1$ por $x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1}{2}$

Multiplicar $2$ por $- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - x - 6 x - 3 \cdot - 1}{2}$

Multiplicar $- 3$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x^{2} - x - 6 x + 3}{2}$

Reste $6 x$ de $- x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Divide la fracción $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$ en dos fracciones.

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Divide la fracción $\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ en dos fracciones.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Reduce la expresión anulando los factores comunes.

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Cancele el factor común.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Divida $x^{2}$ entre $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Simplifica la expresión.

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Mueve el signo negativo a la parte frontal de la fracción.

$y = x^{2} - \frac{(7) x}{2} + \frac{3}{2}$

Multiplicar $7$ por $x$ .

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}$

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