Precálculo Ejemplos

$1$ , $3$ , $- 6$

Las raíces (también llamadas ceros) son los puntos donde la gráfica tiene una intersección con el eje X $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

La raíz en $x = 1$ se ha encontrado resolviendo para $x$ cuando $(x - (1)) = y$ y $y = 0$ ( $y = 0$ porque la raíz es el corte con el eje X).

El factor es $x - 1$

La raíz en $x = 3$ se ha encontrado resolviendo para $x$ cuando $(x - (3)) = y$ y $y = 0$ ( $y = 0$ porque la raíz es el corte con el eje X).

El factor es $x - 3$

La raíz en $x = - 6$ se ha encontrado resolviendo para $x$ cuando $(x - (- 6)) = y$ y $y = 0$ ( $y = 0$ porque la raíz es el corte con el eje X).

El factor es $x + 6$

Combina todos los factores similares en una sola ecuación.

$y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$

Multiplique todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x - 1) (x - 3) (x + 6)$ .

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Expande $(x - 1) (x - 3)$ usando el método FOIL.

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Aplicar al propiedad distributiva.

$y = (x (x - 3) - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Aplicar al propiedad distributiva.

$y = (x x + x \cdot - 3 - 1 (x - 3)) (x + 6)$

Aplicar al propiedad distributiva.

$y = (x x + x \cdot - 3 + (- 1 x - 1 \cdot - 3)) (x + 6)$

Quita el paréntesis.

$y = (x x + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Simplificar y combinar términos semejantes.

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Simplifique cada término.

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Usar la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = (x^{1 + 1} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Suma $1$ y $1$ para obtener $2$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Mueve $- 3$ a la izquierda de la expresión $x \cdot - 3$ .

$y = (x^{2} - 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Multiplica $- 3$ por $x$ para obtener $- 3 x$ .

$y = (x^{2} - 3 x - 1 x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = (x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 3) (x + 6)$

Multiplica $- 1$ por $- 3$ para obtener $3$ .

$y = (x^{2} - 3 x - x + 3) (x + 6)$

Resta $x$ de $- 3 x$ para obtener $- 4 x$ .

$y = (x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$

Expanda $(x^{2} - 4 x + 3) (x + 6)$ multiplicando cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 + (- 4 x x - 4 x \cdot 6) + (3 x + 3 \cdot 6)$

Simplifica los términos

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Quita paréntesis innecesarios.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 4 x x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Simplifique cada término.

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Usar la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 4 x x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Suma $2$ y $1$ para obtener $3$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 4 x x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Mueve $6$ a la izquierda de la expresión $x^{2} \cdot 6$ .

$y = x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 4 x x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Multiplica $6$ por $x^{2}$ para obtener $6 x^{2}$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x x - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Mueve $x$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 (x x) - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Usar la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{1 + 1} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Suma $1$ y $1$ para obtener $2$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6$

Multiplica $6$ por $- 4$ para obtener $- 24$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 3 \cdot 6$

Multiplica $3$ por $6$ para obtener $18$ .

$y = x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Simplifica sumando términos.

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Resta $4 x^{2}$ de $6 x^{2}$ para obtener $2 x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 24 x + 3 x + 18$

Suma $- 24 x$ y $3 x$ para obtener $- 21 x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 21 x + 18$

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