Precálculo Ejemplos

$\sqrt{\frac{8 x}{5}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{8 x}{5}}$ como $\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt{5}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $8 x$ como $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt{5}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{5}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{5}}{5}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{5 (2 x)}}{5}$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10 x}}{5}$

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