Precálculo Ejemplos

$\frac{4 x + 5}{x} > 3$

Mover $3$ al lado izquierdo de la desigualdad restándolo de ambos lados.

$\frac{4 x + 5}{x} - 3 > 0$

Para escribir $- \frac{- 3}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x + 5}{x} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{x}{x} > 0$

Escriba cada expresión con un denominador común de $x$ , al multiplicar cada uno por un factor apropiado de $1$ .

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Combina.

$\frac{4 x + 5}{x} + \frac{- 3 x}{1 x} > 0$

Multiplicar $x$ por $1$ .

$\frac{4 x + 5}{x} + \frac{- 3 x}{x} > 0$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$\frac{4 x + 5 - 3 x}{x} > 0$

Reste $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x + 5}{x} > 0$

Encuentra todos los valores donde las expresiones pasan de la posición negativa a positiva igualando cada factor a $0$ y resolviendo.

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Restar $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Resolver para cada factor para hallar los valores donde la expresión del valor absoluto pasa de negativo a positivo.

$x = 0$

$x = - 5$

Unificar las soluciones.

$x = 0; - 5$

Encuentre el dominio de $\frac{x + 5}{x}$ .

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Haga que el denominador de $\frac{x + 5}{x}$ sea igual a $0$ para averiguar dónde no está definida la expresión.

$x = 0$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen definida la expresión.

Notación de intervalos:

$(- \infty; 0) \cup (0; \infty)$

Notación de intervalos:

$(- \infty; 0) \cup (0; \infty)$

Usar cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$x > 0$

Escoja un valor de prueba de cada intervalo y coloque ese valor en la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Probar un valor en el intervalo $x < - 5$ para ver si esto hace verdadera la desigualdad.

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Elija un valor en el intervalo $x < - 5$ y vea si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Reemplace $x$ por $- 8$ en la desigualdad original.

$\frac{4 (- 8) + 5}{- 8} > 3$

El lado izquierdo $3,375$ es mayor que el lado derecho $3$ , lo que significa que la afirmación dada es siempre cierta.

Verdadero

Probar un valor en el intervalo $- 5 < x < 0$ para ver si esto hace verdadera la desigualdad.

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Elija un valor en el intervalo $- 5 < x < 0$ y vea si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Reemplace $x$ por $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{4 (- 2) + 5}{- 2} > 3$

El lado izquierdo $1,5$ no es mayor que el lado derecho $3$ , lo que significa que la afirmación dada es falsa.

Falso

Probar un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si esto hace verdadera la desigualdad.

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Elija un valor en el intervalo $x > 0$ y vea si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Reemplace $x$ por $2$ en la desigualdad original.

$\frac{4 (2) + 5}{2} > 3$

El lado izquierdo $6,5$ es mayor que el lado derecho $3$ , lo que significa que la afirmación dada es siempre cierta.

Verdadero

Comparar los intervalos para determinar cuál satisface la desigualdad original.

$x < - 5$ verdadero

$- 5 < x < 0$ falso

$x > 0$ verdadero

$x < - 5$ verdadero

$- 5 < x < 0$ falso

$x > 0$ verdadero

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 5$ o $x > 0$

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