Precálculo Ejemplos

$\frac{x - 2}{x + 4} \geq 0$

Encuentra todos los valores donde las expresiones pasan de la posición negativa a positiva igualando cada factor a $0$ y resolviendo.

$(x - 2) = 0$

$(x + 4) = 0$

Sumar $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Restar $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Resolver para cada factor para hallar los valores donde la expresión del valor absoluto pasa de negativo a positivo.

$x = 2$

$x = - 4$

Unificar las soluciones.

$x = 2; - 4$

Encuentre el dominio de $\frac{x - 2}{x + 4}$ .

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Resuelva para encontrar los valores de $x$ que hagan la expresión indefinida.

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Dispón la ecuación para resolver para $x$ .

$x + 4 = 0$

Restar $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Para asíntotas y puntos de discontinuidad (denominador igual 0), es más fácil encontrar donde la expresión no está definida. Estos valores no son parte del dominio.

$x + 4 = 0$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen definida la expresión.

$(- \infty; - 4) \cup (- 4; \infty)$

${x | x \neq - 4}$

$(- \infty; - 4) \cup (- 4; \infty)$

${x | x \neq - 4}$

Usar cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x \leq - 4$

$- 4 \leq x \leq 2$

$x \geq 2$

Escoja un valor de prueba de cada intervalo y coloque ese valor en la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Probar un valor en el intervalo $x \leq - 4$ para ver si esto hace verdadera la desigualdad.

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Elija un valor en el intervalo $x \leq - 4$ y vea si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 5$

Reemplace $x$ por $- 5$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 5) - 2}{(- 5) + 4} \geq 0$

El lado izquierdo $7$ es mayor que el lado derecho $0$ , lo que significa que la afirmación dada es siempre cierta.

Verdadero

Probar un valor en el intervalo $- 4 \leq x \leq 2$ para ver si esto hace verdadera la desigualdad.

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Elija un valor en el intervalo $- 4 \leq x \leq 2$ y vea si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 1$

Reemplace $x$ por $- 1$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 1) - 2}{(- 1) + 4} \geq 0$

El lado izquierdo $- 1$ es menor que el lado derecho $0$ , lo que implica que la afirmación dada es falsa.

Falso

Probar un valor en el intervalo $x \geq 2$ para ver si esto hace verdadera la desigualdad.

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Elija un valor en el intervalo $x \geq 2$ y vea si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Reemplace $x$ por $3$ en la desigualdad original.

$\frac{(3) - 2}{(3) + 4} \geq 0$

El lado izquierdo $0,\overline{142857}$ es mayor que el lado derecho $0$ , lo que significa que la afirmación dada es siempre cierta.

Verdadero

Comparar los intervalos para determinar cuál satisface la desigualdad original.

$x \leq - 4$ verdadero

$- 4 \leq x \leq 2$ falso

$x \geq 2$ verdadero

$x \leq - 4$ verdadero

$- 4 \leq x \leq 2$ falso

$x \geq 2$ verdadero

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 4 or x \geq 2$

Eliminar cualquier valor de la solución hará al denominador igual a $0$ .

$x < - 4$ o $x \geq 2$

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