Precálculo Ejemplos

$\frac{x - 2}{x + 4} \geq 0$

Encuentra todos los valores donde las expresiones pasan de la posición negativa a positiva igualando cada factor a $0$ y resolviendo.

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Sumar $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Restar $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Resolver para cada factor para hallar los valores donde la expresión del valor absoluto pasa de negativo a positivo.

$x = 2$

$x = - 4$

Unificar las soluciones.

$x = 2, - 4$

Encuentre el dominio de $\frac{x - 2}{x + 4}$ .

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Haga que el denominador de $\frac{x - 2}{x + 4}$ sea igual a $0$ para averiguar dónde no está definida la expresión.

$x + 4 = 0$

Restar $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen definida la expresión.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Usar cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 4$

$- 4 < x < 2$

$x > 2$

Escoja un valor de prueba de cada intervalo y coloque ese valor en la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Probar un valor en el intervalo $x < - 4$ para ver si esto hace verdadera la desigualdad.

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Elija un valor en el intervalo $x < - 4$ y vea si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Reemplace $x$ por $- 6$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 6) - 2}{(- 6) + 4} \geq 0$

El lado izquierdo $4$ es mayor que el lado derecho $0$ , lo que significa que la afirmación dada es siempre cierta.

Verdadero

Probar un valor en el intervalo $- 4 < x < 2$ para ver si esto hace verdadera la desigualdad.

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Elija un valor en el intervalo $- 4 < x < 2$ y vea si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Reemplace $x$ por $0$ en la desigualdad original.

$\frac{(0) - 2}{(0) + 4} \geq 0$

El lado izquierdo $- 0.5$ es menor que el lado derecho $0$ , lo que implica que la afirmación dada es falsa.

Falso

Probar un valor en el intervalo $x > 2$ para ver si esto hace verdadera la desigualdad.

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Elija un valor en el intervalo $x > 2$ y vea si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Reemplace $x$ por $4$ en la desigualdad original.

$\frac{(4) - 2}{(4) + 4} \geq 0$

El lado izquierdo $0.25$ es mayor que el lado derecho $0$ , lo que significa que la afirmación dada es siempre cierta.

Verdadero

Comparar los intervalos para determinar cuál satisface la desigualdad original.

$x < - 4$ verdadero

$- 4 < x < 2$ falso

$x > 2$ verdadero

$x < - 4$ verdadero

$- 4 < x < 2$ falso

$x > 2$ verdadero

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 4$ o $x \geq 2$

El resultado se puede mostrar en múltiples formas.

Forma de inecuación:

$x < - 4 or x \geq 2$

Notación de intervalos:

$(- \infty, - 4) \cup [2, \infty)$

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