Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x + 6}{x} < 1$

Mover $1$ al lado izquierdo de la desigualdad restándolo de ambos lados.

$\frac{2 x + 6}{x} - 1 < 0$

Simplificar el lado izquierdo.

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Factoriza $2$ a partir de $2 x + 6$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0$

Para escribir $\frac{- 1}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x}{x} < 0$

Escriba cada expresión con un denominador común de $x$ , al multiplicar cada uno por un factor apropiado de $1$ .

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Combina.

$\frac{2 (x + 3)}{x} + \frac{- x}{1 x} < 0$

Multiplica $x$ por $1$ para obtener $x$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x} + \frac{- x}{x} < 0$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$\frac{2 (x + 3) - x}{x} < 0$

Simplifica el numerador.

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Aplicar al propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot 3 - x}{x} < 0$

Multiplica $2$ por $3$ para obtener $6$ .

$\frac{2 x + 6 - x}{x} < 0$

Resta $x$ de $2 x$ para obtener $x$ .

$\frac{x + 6}{x} < 0$

Encuentra todos los valores donde las expresiones pasan de la posición negativa a positiva igualando cada factor a $0$ y resolviendo.

$x = 0$

$(x + 6) = 0$

Dado que $6$ no contiene la variable por la que queremos resolver, múevelo al lado derecho de la ecuación restando $6$ a ambos lados.

$x = - 6$

Resolver para cada factor para hallar los valores donde la expresión del valor absoluto pasa de negativo a positivo.

$x = 0$

$x = - 6$

Encuentre el dominio de $\frac{2 (x + 3)}{x} - 1$ .

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Dispón la ecuación para resolver para $x$ .

$x = 0$

Usar cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$x > 0$

Escoja un valor de prueba de cada intervalo y coloque ese valor en la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Probar un valor en el intervalo $x < - 6$ para ver si esto hace verdadera la desigualdad.

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Elija un valor en el intervalo $x < - 6$ y vea si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 7$

Reemplace $x$ por $- 7$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (- 7) + 6}{- 7} - (1)$

Simplifica.

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Simplifica la expresión.

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Multiplica $2$ por $- 7$ para obtener $- 14$ .

$\frac{- 14 + 6}{- 7} - (1) < 0$

Suma $- 14$ y $6$ para obtener $- 8$ .

$\frac{- 8}{- 7} - (1) < 0$

Simplifique cada término.

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Dividir dos valores negativos resulta en un valor positivo.

$\frac{8}{7} - (1) < 0$

Multiplica $- 1$ por $1$ para obtener $- 1$ .

$\frac{8}{7} - 1 < 0$

Para escribir $\frac{- 1}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{8}{7} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{7}{7} < 0$

Escriba cada expresión con un denominador común de $7$ , al multiplicar cada uno por un factor apropiado de $1$ .

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Combina.

$\frac{8}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{1 \cdot 7} < 0$

Multiplica $7$ por $1$ para obtener $7$ .

$\frac{8}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7} < 0$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$\frac{8 - 1 \cdot 7}{7} < 0$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 1$ por $7$ para obtener $- 7$ .

$\frac{8 - 7}{7} < 0$

Resta $7$ de $8$ para obtener $1$ .

$\frac{1}{7} < 0$

El lado izquierdo $\frac{1}{7}$ es mayor que el lado derecho $0$ , lo que significa que la afirmación es falsa.

Falso

Probar un valor en el intervalo $- 6 < x < 0$ para ver si esto hace verdadera la desigualdad.

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Elija un valor en el intervalo $- 6 < x < 0$ y vea si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Reemplace $x$ por $- 3$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (- 3) + 6}{- 3} - (1)$

Simplifica.

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Simplifica la expresión.

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Multiplica $2$ por $- 3$ para obtener $- 6$ .

$\frac{- 6 + 6}{- 3} - (1) < 0$

Suma $- 6$ y $6$ para obtener $0$ .

$\frac{0}{- 3} - (1) < 0$

Simplifique cada término.

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Divide $0$ entre $- 3$ para obtener $0$

$0 - (1) < 0$

Multiplica $- 1$ por $1$ para obtener $- 1$ .

$0 - 1 < 0$

Resta $1$ de $0$ para obtener $- 1$ .

$- 1 < 0$

El lado izquierdo $- 1$ es menor que el lado derecho $0$ , lo que implica que la afirmación dada es verdadera.

Verdadero

Probar un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si esto hace verdadera la desigualdad.

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Elija un valor en el intervalo $x > 0$ y vea si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Reemplace $x$ por $1$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (1) + 6}{1} - (1)$

Simplifica.

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Simplifica la expresión.

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Multiplica $2$ por $1$ para obtener $2$ .

$\frac{2 + 6}{1} - (1) < 0$

Suma $2$ y $6$ para obtener $8$ .

$\frac{8}{1} - (1) < 0$

Simplifique cada término.

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Divide $8$ entre $1$ para obtener $8$

$8 - (1) < 0$

Multiplica $- 1$ por $1$ para obtener $- 1$ .

$8 - 1 < 0$

Resta $1$ de $8$ para obtener $7$ .

$7 < 0$

El lado izquierdo $7$ es mayor que el lado derecho $0$ , lo que significa que la afirmación es falsa.

Falso

Comparar los intervalos para determinar cuál satisface la desigualdad original.

$x < - 6$ falso

$- 6 < x < 0$ verdadero

$x > 0$ falso

$x < - 6$ falso

$- 6 < x < 0$ verdadero

$x > 0$ falso

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 6 < x < 0$

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