Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x + 6}{x} < 1$

Mover $1$ al lado izquierdo de la desigualdad restándolo de ambos lados.

$\frac{2 x + 6}{x} - 1 < 0$

Simplifica $\frac{2 x + 6}{x} - 1$ .

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Factoriza $2$ a partir de $2 x + 6$ .

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Factoriza $2$ a partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{x} - 1 < 0$

Factoriza $2$ a partir de $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x} - 1 < 0$

Factoriza $2$ a partir de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 < 0$

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} < 0$

Simplifica los términos

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Combinar $- 1$ y $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x} + \frac{- x}{x} < 0$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$\frac{2 (x + 3) - x}{x} < 0$

Simplifica el numerador.

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Aplicar al propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot 3 - x}{x} < 0$

Multiplicar $2$ por $3$ .

$\frac{2 x + 6 - x}{x} < 0$

Reste $x$ de $2 x$ .

$\frac{x + 6}{x} < 0$

Encuentra todos los valores donde las expresiones pasan de la posición negativa a positiva igualando cada factor a $0$ y resolviendo.

$x = 0$

$x + 6 = 0$

Restar $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Resolver para cada factor para hallar los valores donde la expresión del valor absoluto pasa de negativo a positivo.

$x = 0$

$x = - 6$

Unificar las soluciones.

$x = 0, - 6$

Encuentre el dominio de $\frac{x + 6}{x}$ .

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Haga que el denominador de $\frac{x + 6}{x}$ sea igual a $0$ para averiguar dónde no está definida la expresión.

$x = 0$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen definida la expresión.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Usar cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$x > 0$

Escoja un valor de prueba de cada intervalo y coloque ese valor en la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Probar un valor en el intervalo $x < - 6$ para ver si esto hace verdadera la desigualdad.

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Elija un valor en el intervalo $x < - 6$ y vea si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Reemplace $x$ por $- 8$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (- 8) + 6}{- 8} < 1$

El lado izquierdo $1.25$ no es menor que el lado derecho $1$ , lo que implica que la afirmación dada es falsa.

Falso

Probar un valor en el intervalo $- 6 < x < 0$ para ver si esto hace verdadera la desigualdad.

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Elija un valor en el intervalo $- 6 < x < 0$ y vea si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Reemplace $x$ por $- 3$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (- 3) + 6}{- 3} < 1$

El lado izquierdo $0$ es menor que el lado derecho $1$ , lo que significa que la afirmación dada es siempre cierta.

Verdadero

Probar un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si esto hace verdadera la desigualdad.

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Elija un valor en el intervalo $x > 0$ y vea si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Reemplace $x$ por $2$ en la desigualdad original.

$\frac{2 (2) + 6}{2} < 1$

El lado izquierdo $5$ no es menor que el lado derecho $1$ , lo que implica que la afirmación dada es falsa.

Falso

Comparar los intervalos para determinar cuál satisface la desigualdad original.

$x < - 6$ falso

$- 6 < x < 0$ verdadero

$x > 0$ falso

$x < - 6$ falso

$- 6 < x < 0$ verdadero

$x > 0$ falso

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 6 < x < 0$

El resultado se puede mostrar en múltiples formas.

Forma de inecuación:

$- 6 < x < 0$

Notación de intervalos:

$(- 6, 0)$

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