Matemática discreta Ejemplos Sistemas de ecuaciones lineales

Determinar si es perpendicular

$y = \frac{3}{2} x + 5$ , $y = - \frac{2}{3} x + 15$

Paso 1

Obtén la pendiente y la intersección con y de la primer ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + 5$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{3}{2} x + 5$

Paso 1.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m_{1} = \frac{3}{2}$

$b = 5$

$m_{1} = \frac{3}{2}$

$b = 5$

Paso 2

Obtén la pendiente y la intersección con y de la segunda ecuación.

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Combina $x$ y $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + 15$

Paso 2.1.2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 15$

Paso 2.1.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 15$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{2}{3} x + 15$

Paso 2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

$b = 15$

$m_{2} = - \frac{2}{3}$

$b = 15$

Paso 3

Compara las pendientes $m$ de las dos ecuaciones.

$m_{1} = \frac{3}{2}, m_{2} = - \frac{2}{3}$

Paso 4

Compara la forma decimal de una pendiente con el recíproco negativo de la otra pendiente. Si son iguales, entonces las líneas son perpendiculares. Si no son iguales, entonces las líneas no son perpendiculares.

$m_{1} = 1.5, m_{2} = 1.5$

Paso 5

Las ecuaciones son perpendiculares porque las pendientes de las dos líneas son recíprocos negativos.

Perpendicular

Paso 6

Ingresa TU problema