Matemática discreta Ejemplos Ecuaciones y desigualdades

Completa el cuadrado para resolver

$x^{2} + 12 x + 32 = 0$

Paso 1

Resta $32$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 12 x = - 32$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(6)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 12 x + {(6)}^{2} = - 32 + {(6)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = - 32 + {(6)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 32 + {(6)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = - 32 + 36$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 32$ y $36$ .

$x^{2} + 12 x + 36 = 4$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 6)}^{2}$ .

${(x + 6)}^{2} = 4$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 6 = \pm \sqrt{4}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + 6 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 6.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + 6 = \pm 2$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 6 = 2$

Paso 6.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 2 - 6$

Paso 6.3.2.2

Resta $6$ de $2$ .

$x = - 4$

Paso 6.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 6 = - 2$

Paso 6.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.4.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 - 6$

Paso 6.3.4.2

Resta $6$ de $- 2$ .

$x = - 8$

Paso 6.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - 4, - 8$

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