حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(4 x - 14)}^{6}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{6}$ و $g (x) = 4 x - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x - 14$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x - 14$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x - 14$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 14])$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 14])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14])$

خطوة 3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 + \frac{d}{d x} [- 14])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 14$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 + 0)$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $4$ و $0$ .

$6 {(4 x - 14)}^{5} \cdot 4$

خطوة 4.2.2

اضرب $4$ في $6$ .

$24 {(4 x - 14)}^{5}$

إدخال مسألتك