حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} + 5 x - 7$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x - 7)$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 5 x - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 3.2.3

اضرب $5$ في $1$ .

$2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 5 + 0$

خطوة 3.3.2

أضف $2 x + 5$ و $0$ .

$2 x + 5$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 2 x + 5$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 5$

خطوة 6

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 5$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 7

بسّط ${(- \frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

خطوة 7.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

خطوة 7.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

خطوة 7.1.3

اضرب $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$y = \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

خطوة 7.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{25}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

خطوة 7.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{25}{4} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

خطوة 7.1.6

اضرب $5 (- \frac{5}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$y = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

خطوة 7.1.6.2

اجمع $- 5$ و $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7$

خطوة 7.1.6.3

اضرب $- 5$ في $5$ .

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

خطوة 7.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

خطوة 7.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{25}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

خطوة 7.2.2

اضرب $\frac{25}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7$

خطوة 7.2.3

اكتب $- 7$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

خطوة 7.2.4

اضرب $\frac{- 7}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 7.2.5

اضرب $\frac{- 7}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $- 25$ في $2$ .

$y = \frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.4.2

اضرب $- 7$ في $4$ .

$y = \frac{25 - 50 - 28}{4}$

خطوة 7.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اطرح $50$ من $25$ .

$y = \frac{- 25 - 28}{4}$

خطوة 7.5.2

اطرح $28$ من $- 25$ .

$y = \frac{- 53}{4}$

خطوة 7.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{53}{4}$

خطوة 8

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- \frac{5}{2}, - \frac{53}{4})$

خطوة 9

إدخال مسألتك