حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
أوجِد مشتقة المتعادلين.
خطوة 2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3
خطوة 3.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 3.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.2
احسِب قيمة .
خطوة 3.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.2.3
اضرب في .
خطوة 3.3
احسِب قيمة .
خطوة 3.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.3
اضرب في .
خطوة 3.4
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 4
عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.
خطوة 5
استبدِل بـ .
خطوة 6
خطوة 6.1
حلّل إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.
خطوة 6.1.1
إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة والتي تكون فيها هي عامل الثابت و هي عامل المعامل الرئيسي.
خطوة 6.1.2
أوجِد كل تركيبة من تركيبات . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.
خطوة 6.1.3
عوّض بـ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي ، إذن هو جذر متعدد الحدود.
خطوة 6.1.3.1
عوّض بـ في متعدد الحدود.
خطوة 6.1.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.1.3.3
اضرب في .
خطوة 6.1.3.4
اضرب في .
خطوة 6.1.3.5
أضف و.
خطوة 6.1.3.6
أضف و.
خطوة 6.1.4
بما أن جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.
خطوة 6.1.5
اقسِم على .
خطوة 6.1.5.1
عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة .
+ | + | - | + |
خطوة 6.1.5.2
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
+ | + | - | + |
خطوة 6.1.5.3
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
+ | + | - | + | ||||||||
+ | + |
خطوة 6.1.5.4
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
+ | + | - | + | ||||||||
- | - |
خطوة 6.1.5.5
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- |
خطوة 6.1.5.6
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
خطوة 6.1.5.7
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
- | |||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
خطوة 6.1.5.8
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
- | |||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
خطوة 6.1.5.9
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
- | |||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
خطوة 6.1.5.10
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
- | |||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ |
خطوة 6.1.5.11
أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.
- | |||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
خطوة 6.1.5.12
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
- | + | ||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
خطوة 6.1.5.13
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
- | + | ||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
خطوة 6.1.5.14
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
- | + | ||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
خطوة 6.1.5.15
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
- | + | ||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
خطوة 6.1.5.16
بما أن الباقي يساوي ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.
خطوة 6.1.6
اكتب في صورة مجموعة من العوامل.
خطوة 6.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 6.3
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 6.3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.3.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 6.3.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 6.3.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 6.3.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 6.3.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 6.3.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.3.2.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.3.2.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 6.3.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 6.3.2.2.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 6.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.4.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 6.4.2.1
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
خطوة 6.4.2.2
عوّض بقيم و و في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة .
خطوة 6.4.2.3
بسّط.
خطوة 6.4.2.3.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.4.2.3.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.4.2.3.1.2
اضرب .
خطوة 6.4.2.3.1.2.1
اضرب في .
خطوة 6.4.2.3.1.2.2
اضرب في .
خطوة 6.4.2.3.1.3
اطرح من .
خطوة 6.4.2.3.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.4.2.3.1.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.4.2.3.1.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.4.2.3.1.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.4.2.3.1.8
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 6.4.2.3.1.9
انقُل إلى يسار .
خطوة 6.4.2.3.2
اضرب في .
خطوة 6.4.2.3.3
بسّط .
خطوة 6.4.2.4
بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء من .
خطوة 6.4.2.4.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.4.2.4.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.4.2.4.1.2
اضرب .
خطوة 6.4.2.4.1.2.1
اضرب في .
خطوة 6.4.2.4.1.2.2
اضرب في .
خطوة 6.4.2.4.1.3
اطرح من .
خطوة 6.4.2.4.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.4.2.4.1.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.4.2.4.1.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.4.2.4.1.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.4.2.4.1.8
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 6.4.2.4.1.9
انقُل إلى يسار .
خطوة 6.4.2.4.2
اضرب في .
خطوة 6.4.2.4.3
بسّط .
خطوة 6.4.2.4.4
غيّر إلى .
خطوة 6.4.2.4.5
قسّم الكسر إلى كسرين.
خطوة 6.4.2.5
بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء من .
خطوة 6.4.2.5.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.4.2.5.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.4.2.5.1.2
اضرب .
خطوة 6.4.2.5.1.2.1
اضرب في .
خطوة 6.4.2.5.1.2.2
اضرب في .
خطوة 6.4.2.5.1.3
اطرح من .
خطوة 6.4.2.5.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.4.2.5.1.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.4.2.5.1.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.4.2.5.1.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.4.2.5.1.8
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 6.4.2.5.1.9
انقُل إلى يسار .
خطوة 6.4.2.5.2
اضرب في .
خطوة 6.4.2.5.3
بسّط .
خطوة 6.4.2.5.4
غيّر إلى .
خطوة 6.4.2.5.5
قسّم الكسر إلى كسرين.
خطوة 6.4.2.5.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.4.2.6
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.
خطوة 6.5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 7
خطوة 7.1
احذِف الأقواس.
خطوة 7.2
احذِف الأقواس.
خطوة 7.3
بسّط .
خطوة 7.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 7.3.1.1
استخدِم قاعدة القوة لتوزيع الأُس.
خطوة 7.3.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 7.3.1.1.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 7.3.1.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 7.3.1.2.1
انقُل .
خطوة 7.3.1.2.2
اضرب في .
خطوة 7.3.1.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.3.1.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 7.3.1.2.3
أضف و.
خطوة 7.3.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.3.1.4
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 7.3.1.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.3.1.6
استخدِم قاعدة القوة لتوزيع الأُس.
خطوة 7.3.1.6.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 7.3.1.6.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 7.3.1.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.3.1.8
اضرب في .
خطوة 7.3.1.9
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 7.3.1.10
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.3.1.11
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 7.3.1.11.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.3.1.11.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.3.1.11.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7.3.2
اجمع الكسور.
خطوة 7.3.2.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.3.2.2
أضف و.
خطوة 7.3.3
بسّط كل حد.
خطوة 7.3.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 7.3.3.2
اقسِم على .
خطوة 7.3.4
أضف و.
خطوة 8
لا يمكن أن تحتوي قيم المحسوبة على مكونات تخيلية.
ليست قيمة صالحة لـ x
خطوة 9
لا يمكن أن تحتوي قيم المحسوبة على مكونات تخيلية.
ليست قيمة صالحة لـ x
خطوة 10
أوجِد النقاط حيث .
خطوة 11