حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = | x^{2} - x |$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (| x^{2} - x |)$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

خطوة 3.1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - x$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - 1)$

خطوة 3.2.5.2

أعِد ترتيب عوامل $\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} (2 x - 1)$ .

$(2 x - 1) \frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = (2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |})$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = (2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |})$

خطوة 6

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 6.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 6.3

عيّن قيمة العبارة $\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن قيمة $\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} = 0$

خطوة 6.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - x = 0$

خطوة 6.3.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

خطوة 6.3.2.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

خطوة 6.3.2.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

خطوة 6.3.2.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 6.3.2.2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.3.2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 6.3.2.2.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 6.3.2.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

خطوة 6.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, 0, 1$

خطوة 6.5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $(2 x - 1) (\frac{x^{2} - x}{| x^{2} - x |}) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 7

بسّط $| {(\frac{1}{2})}^{2} - (\frac{1}{2}) |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$y = | \frac{1^{2}}{2^{2}} - (\frac{1}{2}) |$

خطوة 7.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = | \frac{1}{2^{2}} - (\frac{1}{2}) |$

خطوة 7.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = | \frac{1}{4} - \frac{1}{2} |$

خطوة 7.2

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = | \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} |$

خطوة 7.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = | \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} |$

خطوة 7.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = | \frac{1}{4} - \frac{2}{4} |$

خطوة 7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = | \frac{1 - 2}{4} |$

خطوة 7.5

اطرح $2$ من $1$ .

$y = | \frac{- 1}{4} |$

خطوة 7.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = | - \frac{1}{4} |$

خطوة 7.7

$- \frac{1}{4}$ تساوي تقريبًا $- 0.25$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{1}{4}$ وأزِل القيمة المطلقة

$y = \frac{1}{4}$

خطوة 8

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})$

خطوة 9

إدخال مسألتك