微积分学示例

$3 x^{3}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 (3 x^{2})$

解题步骤 1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f' (x) = 9 x^{2}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$9 (2 x)$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$f'' (x) = 18 x$

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