微积分学 示例

,
解题步骤 1
函数 在特定区间 上的均方根 (RMS) 是原始值平方的算术平均值(平均数)的平方根。
解题步骤 2
将实际值代入公式中以求函数的均方根。
解题步骤 3
计算积分。
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解题步骤 3.1
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 3.1.1
。求
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解题步骤 3.1.1.1
求导。
解题步骤 3.1.1.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 3.1.1.3
计算
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解题步骤 3.1.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 3.1.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.1.1.3.3
乘以
解题步骤 3.1.1.4
使用常数法则求导。
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解题步骤 3.1.1.4.1
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 3.1.1.4.2
相加。
解题步骤 3.1.2
将下限代入替换 中的
解题步骤 3.1.3
化简。
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解题步骤 3.1.3.1
乘以
解题步骤 3.1.3.2
中减去
解题步骤 3.1.4
将上限代入替换 中的
解题步骤 3.1.5
化简。
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解题步骤 3.1.5.1
乘以
解题步骤 3.1.5.2
中减去
解题步骤 3.1.6
求得的 的值将用来计算定积分。
解题步骤 3.1.7
使用 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 3.2
组合
解题步骤 3.3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 3.4
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 3.5
代入并化简。
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解题步骤 3.5.1
计算 处和在 处的值。
解题步骤 3.5.2
化简。
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解题步骤 3.5.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 3.5.2.2
组合
解题步骤 3.5.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 3.5.2.4
乘以
解题步骤 3.5.2.5
组合
解题步骤 3.5.2.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.5.2.7
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.5.2.8
中减去
解题步骤 3.5.2.9
乘以
解题步骤 3.5.2.10
乘以
解题步骤 3.5.2.11
约去 的公因数。
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解题步骤 3.5.2.11.1
中分解出因数
解题步骤 3.5.2.11.2
约去公因数。
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解题步骤 3.5.2.11.2.1
中分解出因数
解题步骤 3.5.2.11.2.2
约去公因数。
解题步骤 3.5.2.11.2.3
重写表达式。
解题步骤 4
化简均方根公式。
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解题步骤 4.1
乘以
解题步骤 4.2
中减去
解题步骤 4.3
通过约去公因数来化简表达式
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解题步骤 4.3.1
中分解出因数
解题步骤 4.3.2
中分解出因数
解题步骤 4.3.3
约去公因数。
解题步骤 4.3.4
重写表达式。
解题步骤 4.4
重写为
解题步骤 4.5
化简分子。
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解题步骤 4.5.1
重写为
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解题步骤 4.5.1.1
中分解出因数
解题步骤 4.5.1.2
重写为
解题步骤 4.5.2
从根式下提出各项。
解题步骤 4.6
乘以
解题步骤 4.7
合并和化简分母。
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解题步骤 4.7.1
乘以
解题步骤 4.7.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.7.3
进行 次方运算。
解题步骤 4.7.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.7.5
相加。
解题步骤 4.7.6
重写为
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解题步骤 4.7.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 4.7.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.7.6.3
组合
解题步骤 4.7.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 4.7.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.7.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.7.6.5
计算指数。
解题步骤 4.8
化简分子。
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解题步骤 4.8.1
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 4.8.2
乘以
解题步骤 5
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
解题步骤 6
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