微积分学 示例
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解题步骤 1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
区间计数法:
集合符号:
解题步骤 2
在 上连续。
是连续的
解题步骤 3
函数 在区间 上的平均值定义为 。
解题步骤 4
将实际值代入公式中以求函数的平均值。
解题步骤 5
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 6
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 8
组合 和 。
解题步骤 9
应用常数不变法则。
解题步骤 10
解题步骤 10.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 10.2
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 10.3
化简。
解题步骤 10.3.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 10.3.2
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 10.3.3
约去 和 的公因数。
解题步骤 10.3.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 10.3.3.2
约去公因数。
解题步骤 10.3.3.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 10.3.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 10.3.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 10.3.3.2.4
用 除以 。
解题步骤 10.3.4
将 乘以 。
解题步骤 10.3.5
将 和 相加。
解题步骤 10.3.6
组合 和 。
解题步骤 10.3.7
将 乘以 。
解题步骤 10.3.8
约去 和 的公因数。
解题步骤 10.3.8.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 10.3.8.2
约去公因数。
解题步骤 10.3.8.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 10.3.8.2.2
约去公因数。
解题步骤 10.3.8.2.3
重写表达式。
解题步骤 10.3.8.2.4
用 除以 。
解题步骤 10.3.9
将 乘以 。
解题步骤 10.3.10
将 乘以 。
解题步骤 10.3.11
将 和 相加。
解题步骤 10.3.12
从 中减去 。
解题步骤 11
解题步骤 11.1
将 乘以 。
解题步骤 11.2
将 和 相加。
解题步骤 12
解题步骤 12.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 12.2
约去公因数。
解题步骤 12.3
重写表达式。
解题步骤 13