微积分学 示例
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解题步骤 1
要求立方体的体积，首先确定每一切面的面积，然后对值域求积分。每一切面的面积就是半径为 和 的圆的面积。
当 和 时，
解题步骤 2
解题步骤 2.1
运用幂法则并将指数相乘，。
解题步骤 2.2
将 乘以 。
解题步骤 3
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 4
根据幂法则， 对 的积分是 。
解题步骤 5
组合 和 。
解题步骤 6
由于 对于 是常数，所以将 移到积分外。
解题步骤 7
根据幂法则， 对 的积分是 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
组合 和 。
解题步骤 8.2
代入并化简。
解题步骤 8.2.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 8.2.2
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 8.2.3
化简。
解题步骤 8.2.3.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 8.2.3.2
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 8.2.3.3
约去 和 的公因数。
解题步骤 8.2.3.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.2.3.3.2
约去公因数。
解题步骤 8.2.3.3.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.2.3.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 8.2.3.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 8.2.3.3.2.4
用 除以 。
解题步骤 8.2.3.4
将 乘以 。
解题步骤 8.2.3.5
将 和 相加。
解题步骤 8.2.3.6
一的任意次幂都为一。
解题步骤 8.2.3.7
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 8.2.3.8
约去 和 的公因数。
解题步骤 8.2.3.8.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.2.3.8.2
约去公因数。
解题步骤 8.2.3.8.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.2.3.8.2.2
约去公因数。
解题步骤 8.2.3.8.2.3
重写表达式。
解题步骤 8.2.3.8.2.4
用 除以 。
解题步骤 8.2.3.9
将 乘以 。
解题步骤 8.2.3.10
将 和 相加。
解题步骤 8.2.3.11
要将 写成带有公分母的分数，请乘以 。
解题步骤 8.2.3.12
要将 写成带有公分母的分数，请乘以 。
解题步骤 8.2.3.13
通过与 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 8.2.3.13.1
将 乘以 。
解题步骤 8.2.3.13.2
将 乘以 。
解题步骤 8.2.3.13.3
将 乘以 。
解题步骤 8.2.3.13.4
将 乘以 。
解题步骤 8.2.3.14
在公分母上合并分子。
解题步骤 8.2.3.15
从 中减去 。
解题步骤 8.2.3.16
组合 和 。
解题步骤 8.2.3.17
将 移到 的左侧。
解题步骤 9
结果可以多种形式表示。
恰当形式：
小数形式：
解题步骤 10