Đại số tuyến tính Ví dụ

$x + y + 4 z = 2$ , $x + 2 y - 4 z = 1$ , $3 x + 8 y + k z = 2$

Bước 1

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 3 & 8 & k & 2 \end{array}]$

Bước 2

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 1 - 1 & 2 - 1 & - 4 - 4 & 1 - 2 \\ 3 & 8 & k & 2 \end{array}]$

Bước 2.1.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 3 & 8 & k & 2 \end{array}]$

Bước 2.2

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ để số tại $3, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 8 - 3 \cdot 1 & k - 3 \cdot 4 & 2 - 3 \cdot 2 \end{array}]$

Bước 2.2.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 0 & 5 & k - 12 & - 4 \end{array}]$

Bước 2.3

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 5 R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{3} = R_{3} - 5 R_{2}$ để số tại $3, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 0 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 & k - 12 - 5 \cdot - 8 & - 4 - 5 \cdot - 1 \end{array}]$

Bước 2.3.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 0 & 0 & k + 28 & 1 \end{array}]$

Bước 2.4

Nhân mỗi phần tử của $R_{3}$ với $\frac{1}{k + 28}$ để số tại $3, 3$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{3}$ với $\frac{1}{k + 28}$ để số tại $3, 3$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ \frac{0}{k + 28} & \frac{0}{k + 28} & \frac{k + 28}{k + 28} & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Bước 2.4.2

Rút gọn $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Bước 2.5

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 8 R_{3}$ để số tại $2, 3$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} + 8 R_{3}$ để số tại $2, 3$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 + 8 \cdot 0 & 1 + 8 \cdot 0 & - 8 + 8 \cdot 1 & - 1 + 8 \frac{1}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Bước 2.5.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Bước 2.6

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - 4 R_{3}$ để số tại $1, 3$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - 4 R_{3}$ để số tại $1, 3$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 2 - 4 \frac{1}{k + 28} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Bước 2.6.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & \frac{2 (k + 26)}{k + 28} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Bước 2.7

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & \frac{2 (k + 26)}{k + 28} + \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Bước 2.7.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{3 (k + 24)}{k + 28} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Bước 3

Vì $\frac{1}{k + 28}$ không xác định khi $k = - 28$ , nên $k = - 28$ làm cho hệ phương trình không có đáp án.

$k = - 28$

Nhập bài toán CỦA BẠN