Đại số tuyến tính Ví dụ

$x - 6 y = 3$ , $x - y = - 1$

Bước 1

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$

Bước 2

Tìm định thức của ma trận hệ số $[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ ở dạng định thức.

$| \begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Bước 2.2

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 1 - 1 \cdot - 6$

Bước 2.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 - 1 \cdot - 6$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$- 1 + 6$

Bước 2.3.2

Cộng $- 1$ và $6$ .

$5$

$D = 5$

Bước 3

Vì định thức không phải là $0$ nên có thể giải hệ phương trình bằng Quy tắc Cramer.

Bước 4

Tìm giá trị của $x$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế cột $1$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số $x$ của hệ bằng $[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Bước 4.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 1 - - - 6$

Bước 4.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 3 - - - 6$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân $- - - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$- 3 - 1 \cdot 6$

Bước 4.2.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- 3 - 6$

Bước 4.2.2.2

Trừ $6$ khỏi $- 3$ .

$- 9$

$D_{x} = - 9$

Bước 4.3

Sử dụng công thức để giải tìm $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 4.4

Thay $5$ cho $D$ và $- 9$ cho $D_{x}$ trong công thức.

$x = \frac{- 9}{5}$

Bước 4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{9}{5}$

Bước 5

Tìm giá trị của $y$ bằng Quy tắc Cramer cho biết rằng $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế cột $2$ của ma trận hệ số tương ứng với hệ số $y$ của hệ bằng $[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Bước 5.2

Tìm định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 - 1 \cdot 3$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 1 - 3$

Bước 5.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $- 1$ .

$- 4$

$D_{y} = - 4$

Bước 5.3

Sử dụng công thức để giải tìm $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 5.4

Thay $5$ cho $D$ và $- 4$ cho $D_{y}$ trong công thức.

$y = \frac{- 4}{5}$

Bước 5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{4}{5}$

Bước 6

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = - \frac{9}{5}$

$y = - \frac{4}{5}$

Nhập bài toán CỦA BẠN