Toán hữu hạn Ví dụ

$x > 0$ , $n = 3$ , $p = 0.9$

Bước 1

Trừ $0.9$ khỏi $1$ .

$0.1$

Bước 2

Khi giá trị của số lần thành công $x$ được cho ở dạng khoảng, thì xác suất của $x$ sẽ là tổng xác suất của các giá trị có thể $x$ nằm giữa $0$ và $n$ . Trong trường hợp này, $p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$ .

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$

Bước 3

Tìm xác suất của $P (1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 3.2

Tìm ${}_{3}C_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 3.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Bước 3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Bước 3.2.3.2

Viết lại $(3)!$ ở dạng $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Bước 3.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Bước 3.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{(1)!}$

Bước 3.2.3.4

Khai triển $(1)!$ thành $1$ .

$\frac{3}{1}$

Bước 3.2.3.5

Chia $3$ cho $1$ .

$3$

Bước 3.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$3 \cdot (0.9) \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Bước 3.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Tính số mũ.

$3 \cdot 0.9 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $3$ với $0.9$ .

$2.7 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Bước 3.4.3

Trừ $0.9$ khỏi $1$ .

$2.7 \cdot {0.1}^{3 - 1}$

Bước 3.4.4

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$2.7 \cdot {0.1}^{2}$

Bước 3.4.5

Nâng $0.1$ lên lũy thừa $2$ .

$2.7 \cdot 0.01$

Bước 3.4.6

Nhân $2.7$ với $0.01$ .

$0.027$

Bước 4

Tìm xác suất của $P (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 4.2

Tìm ${}_{3}C_{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 4.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Bước 4.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Bước 4.2.3.2

Viết lại $(3)!$ ở dạng $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Bước 4.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Bước 4.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{(1)!}$

Bước 4.2.3.4

Khai triển $(1)!$ thành $1$ .

$\frac{3}{1}$

Bước 4.2.3.5

Chia $3$ cho $1$ .

$3$

Bước 4.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$3 \cdot {(0.9)}^{2} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Bước 4.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nâng $0.9$ lên lũy thừa $2$ .

$3 \cdot 0.81 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Bước 4.4.2

Nhân $3$ với $0.81$ .

$2.43 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Bước 4.4.3

Trừ $0.9$ khỏi $1$ .

$2.43 \cdot {0.1}^{3 - 2}$

Bước 4.4.4

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$2.43 \cdot {0.1}^{1}$

Bước 4.4.5

Tính số mũ.

$2.43 \cdot 0.1$

Bước 4.4.6

Nhân $2.43$ với $0.1$ .

$0.243$

Bước 5

Tìm xác suất của $P (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng công thức cho xác suất của một phân phối nhị thức để giải bài tập.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Bước 5.2

Tìm ${}_{3}C_{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Tìm số tổ hợp phi trật tự có thể có khi $r$ cá thể được chọn từ $n$ cá thể đã cho.

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Bước 5.2.2

Điền vào các giá trị đã biết.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Bước 5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $(3)!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Bước 5.2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

Bước 5.2.3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Bước 5.2.3.2.2

Khai triển $(0)!$ thành $1$ .

$\frac{1}{1}$

Bước 5.2.3.3

Chia $1$ cho $1$ .

$1$

Bước 5.3

Điền các giá trị đã biết vào phương trình.

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Bước 5.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân ${(0.9)}^{3}$ với $1$ .

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Bước 5.4.2

Nâng $0.9$ lên lũy thừa $3$ .

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Bước 5.4.3

Trừ $0.9$ khỏi $1$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

Bước 5.4.4

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

Bước 5.4.5

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$0.729 \cdot 1$

Bước 5.4.6

Nhân $0.729$ với $1$ .

$0.729$

Bước 6

Xác suất $P (x > 0)$ là tổng xác suất của tất cả các giá trị $x$ có thể có giữa $0$ và $n$ . $P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) = 0.027 + 0.243 + 0.729 = 0.999$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $0.027$ và $0.243$ .

$p (x > 0) = 0.27 + 0.729$

Bước 6.2

Cộng $0.27$ và $0.729$ .

$p (x > 0) = 0.999$

Nhập bài toán CỦA BẠN