Статистика Примеры

$P (A) = 0.5$ , $P (B) = 0.75$ , $P (B g i v e n A) = 0.75$

Этап 1

Два события независимы, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого. $P (A | B) = P (A)$ и $P (B | A) = P (B)$ .

$P (A | B) = P (A)$

$P (B | A) = P (B)$

Этап 2

$P (B | A)$ должно быть равно $P (B)$ , так как возникновение $A$ не должно повлиять на вероятность $B$ для независимых событий $A$ и $B$ . В этом случае $P (B | A) = P (B) = 0.75$ .

$P (B | A) = P (B) = 0.75$

Этап 3

Найдем $P (A | B)$ , используя формулу Байеса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применение формулы Байеса, $P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$ .

$P (A | B) = \frac{P (B | A) P (A)}{P (B)}$

Этап 3.2

Подставим заданные значения $P (A) = 0.5$ , $P (B) = 0.75$ и $P (B | A) = 0.75$ в формулу Байеса.

$P (A | B) = \frac{(0.75) \cdot (0.5)}{0.75}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $0.75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$P (A | B) = \frac{0.75 \cdot 0.5}{0.75}$

Этап 3.3.2

Разделим $0.5$ на $1$ .

$P (A | B) = 0.5$

Этап 4

$P (A | B)$ должно быть равно $P (A)$ , так как возникновение $B$ не должно повлиять на вероятность $A$ для независимых событий $A$ и $B$ . В этом случае $P (A | B) = P (A) = 0.5$ .

$P (A | B) = P (A) = 0.5$

Этап 5

$P (A | B) = P (A)$ и $P (B | A) = P (B)$ означают, что $A$ и $B$ — независимые события.

A и B — независимые события

Введите СВОЮ задачу