Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- 4}{5 x} + \frac{1}{25} = 0$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{25}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{- 4}{5 x} = - \frac{1}{25}$

Этап 2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{5 x} = - \frac{1}{25}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$5 x, 25$

Этап 3.2

Так как $5 x, 25$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $5, 25$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 3.5

У $25$ есть множители: $5$ и $5$ .

$5 \cdot 5$

Этап 3.6

Умножим $5$ на $5$ .

$25$

Этап 3.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 3.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 3.9

НОК $5 x, 25$ представляет собой произведение числовой части $25$ и переменной части.

$25 x$

Этап 4

Каждый член в $- \frac{4}{5 x} = - \frac{1}{25}$ умножим на $25 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $- \frac{4}{5 x} = - \frac{1}{25}$ на $25 x$ .

$- \frac{4}{5 x} (25 x) = - \frac{1}{25} (25 x)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5 x}$ в числитель.

$\frac{- 4}{5 x} (25 x) = - \frac{1}{25} (25 x)$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $5 x$ из $25 x$ .

$\frac{- 4}{5 x} (5 x (5)) = - \frac{1}{25} (25 x)$

Этап 4.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4}{5 x} (5 x \cdot 5) = - \frac{1}{25} (25 x)$

Этап 4.2.1.4

Перепишем это выражение.

$- 4 \cdot 5 = - \frac{1}{25} (25 x)$

Этап 4.2.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$- 20 = - \frac{1}{25} (25 x)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{25}$ в числитель.

$- 20 = \frac{- 1}{25} (25 x)$

Этап 4.3.1.2

Вынесем множитель $25$ из $25 x$ .

$- 20 = \frac{- 1}{25} (25 (x))$

Этап 4.3.1.3

Сократим общий множитель.

$- 20 = \frac{- 1}{25} (25 x)$

Этап 4.3.1.4

Перепишем это выражение.

$- 20 = - x$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- x = - 20$ .

$- x = - 20$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- x = - 20$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- x = - 20$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 1}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 20$ на $- 1$ .

$x = 20$

Введите СВОЮ задачу