Основы мат. анализа Примеры

$(5 x^{2} + 36 x + 40) \div (x + 6)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$6$

$5 x^{2}$

$36 x$

$40$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$5 x$
	$x$	+	$6$		$5 x^{2}$	+	$36 x$	+	$40$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{2} + 30 x$ .

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x + 36$ .

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$5 x + 6 + \frac{4}{x + 6}$