Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $x e^{x}$ из $x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x e^{x}$ из $x^{2} e^{x}$ .

$x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x e^{x}$ из $- 5 x e^{x}$ .

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x e^{x}$ из $x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)$ .

$x e^{x} (x - 5) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $e^{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $e^{x}$ к $0$ .

$e^{x} = 0$

Этап 4.2

Решим $e^{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Этап 4.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 4.2.3

Нет решения для $e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 5

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x e^{x} (x - 5) = 0$ верно.

$x = 0, 5$

Введите СВОЮ задачу