Математический анализ Примеры

$f (x) = - 6 x$

Этап 1

Рассмотрим определение производной на основе предела.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - 6 (x + h)$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $- 6 x - 6 h$ .

$- 6 x - 6 h$

Этап 2.2

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

$f (x) = - 6 x$

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

$f (x) = - 6 x$

Этап 3

Подставим компоненты.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 x - 6 h - (- 6 x)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 x - 6 h + 6 x}{h}$

Этап 4.1.2

Добавим $- 6 x$ и $6 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h + 0}{h}$

Этап 4.1.3

Добавим $- 6 h$ и $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h}{h}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h}{h}$

Этап 4.2.2

Разделим $- 6$ на $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} - 6$

Этап 5

Найдем предел $- 6$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$- 6$

Этап 6

Введите СВОЮ задачу