Математический анализ Примеры

$y = x (x - 2)$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x - 2))$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = x - 2$ .

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

По правилу суммы производная $x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.3

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x + (x - 2) \cdot 1$

Этап 3.2.6

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $x - 2$ на $1$ .

$x + x - 2$

Этап 3.2.6.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x - 2$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = 2 x - 2$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$

Этап 6

Примем $\frac{d y}{d x} = 0$ , затем решим относительно $x$ через $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 2$

Этап 6.2

Разделим каждый член $2 x = 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $2 x = 2$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $2$ на $2$ .

$x = 1$

Этап 7

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Избавимся от скобок.

$y = 1 (1 - 2)$

Этап 7.2

Избавимся от скобок.

$y = (1) ((1) - 2)$

Этап 7.3

Упростим $(1) ((1) - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $(1) - 2$ на $1$ .

$y = (1) - 2$

Этап 7.3.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$y = - 1$

Этап 8

Найдем точки, в которых $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(1, - 1)$

Этап 9

Введите СВОЮ задачу