Математический анализ Примеры Производные

Вычислить производную в x=3

$y = 7 x (3 - x)$ , $x = 3$

Этап 1

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x (3 - x)$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x (3 - x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x (3 - x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = 3 - x$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [3 - x] + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $3 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$7 (x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$7 (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [- x] + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$7 (x (- 1 \cdot 1) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$7 (x \cdot - 1 + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.6.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$7 (- 1 \cdot x + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.6.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$7 (- x + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$7 (- x + (3 - x) \cdot 1)$

Этап 3.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $3 - x$ на $1$ .

$7 (- x + 3 - x)$

Этап 3.8.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$7 (- 2 x + 3)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 (- 2 x) + 7 \cdot 3$

Этап 4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 2$ на $7$ .

$- 14 x + 7 \cdot 3$

Этап 4.2.2

Умножим $7$ на $3$ .

$- 14 x + 21$

Этап 5

Найдем производную в $x = 3$ .

$- 14 \cdot 3 + 21$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 14$ на $3$ .

$- 42 + 21$

Этап 6.2

Добавим $- 42$ и $21$ .

$- 21$

Введите СВОЮ задачу