Математический анализ Примеры

${(x - 3)}^{8}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{8}$ и $g (x) = x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [x - 3]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 8$ .

$8 u^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x - 3$ .

$8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$8 {(x - 3)}^{7} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$8 {(x - 3)}^{7} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 2.3

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$8 {(x - 3)}^{7} (1 + 0)$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$8 {(x - 3)}^{7} \cdot 1$

Этап 2.4.2

Умножим $8$ на $1$ .

$8 {(x - 3)}^{7}$

Введите СВОЮ задачу