Prakalkulus Contoh

$f (x) = - x^{2} - 5 x - 5$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - x^{2} - 5 x - 5$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - x^{2} - 5 x - 5$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan kuadrat dari $- x^{2} - 5 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = - 5$

$c = - 5$

Langkah 2.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$d = \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 2.1.3.2.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$d = \frac{5}{2}$

Langkah 2.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 5 - \frac{25}{4 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = - 5 - \frac{25}{- 4}$

Langkah 2.1.4.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - 5 - - \frac{25}{4}$

Langkah 2.1.4.2.1.4

Kalikan $- - \frac{25}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = - 5 + 1 (\frac{25}{4})$

Langkah 2.1.4.2.1.4.2

Kalikan $\frac{25}{4}$ dengan $1$ .

$e = - 5 + \frac{25}{4}$

Langkah 2.1.4.2.2

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$e = - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Langkah 2.1.4.2.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Langkah 2.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 5 \cdot 4 + 25}{4}$

Langkah 2.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$e = \frac{- 20 + 25}{4}$

Langkah 2.1.4.2.5.2

Tambahkan $- 20$ dan $25$ .

$e = \frac{5}{4}$

Langkah 2.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

Langkah 2.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

Langkah 3

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = - \frac{5}{2}$

$k = \frac{5}{4}$

Langkah 4

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 5

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{4})$

Langkah 6

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 6.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 6.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 7

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{5}{2}, 1)$

Langkah 8

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 9

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{3}{2}$

Langkah 10

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(- \frac{5}{2}, \frac{5}{4})$

Fokus: $(- \frac{5}{2}, 1)$

Sumbu Simetri: $x = - \frac{5}{2}$

Direktriks: $y = \frac{3}{2}$

Langkah 11

Masukkan Soal