Prakalkulus Contoh

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

Langkah 1

Persamaan umum dari parabola dengan verteks $(h, k)$ adalah $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dalam hal ini kita memiliki $(1, - 2)$ sebagai verteks $(h, k)$ dan $(3, 6)$ merupakan titik $(x, y)$ pada parabola. Untuk menentukan $a$ , substitusikan dua titik dalam $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$

Langkah 2

Menggunakan $6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$ untuk menyelesaikan $a$ , $a = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$ .

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6$

Langkah 2.2.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$a \cdot 2^{2} - 2 = 6$

Langkah 2.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$a \cdot 4 - 2 = 6$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $a$ .

$4 a - 2 = 6$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$4 a = 6 + 2$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$4 a = 8$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $4 a = 8$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $4 a = 8$ dengan $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah $8$ dengan $4$ .

$a = 2$

Langkah 3

Menggunakan $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , persamaan umum dari parabola dengan verteks $(1, - 2)$ dan $a = 2$ adalah $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Langkah 4

Selesaikan $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan ${(x - (1))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2$

Langkah 4.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Langkah 4.4

Sederhanakan $(2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Langkah 4.4.1.2

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Langkah 4.4.1.3

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Langkah 4.4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Langkah 4.4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Langkah 4.4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Langkah 4.4.1.4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Langkah 4.4.1.4.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Langkah 4.4.1.4.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Langkah 4.4.1.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Langkah 4.4.1.4.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Langkah 4.4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2$

Langkah 4.4.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2$

Langkah 4.4.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

Langkah 4.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 0$

Langkah 4.4.2.2

Tambahkan $2 x^{2} - 4 x$ dan $0$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Langkah 5

Bentuk baku dan bentuk verteksnya adalah sebagai berikut.

Bentuk Baku: $y = 2 x^{2} - 4 x$

Bentuk Verteks: $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Langkah 6

Sederhanakan bentuk bakunya.

Bentuk Baku: $y = 2 x^{2} - 4 x$

Bentuk Verteks: $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Langkah 7

Masukkan Soal