Kalkulus Contoh

$y = x - 2$ , $(2, 7)$

Langkah 1

Akar Rata-Rata Kuadrat (RMS) dari fungsi $f$ di sepanjang interval tertentu $[a, b]$ adalah akar kuadrat dari rata-rata (rerata) aritmetik dari kuadrat nilai-nilai aslinya.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai aktual ke dalam rumus untuk akar rata-rata kuadrat dari fungsi.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{7 - 2} \cdot (\int_{2}^{7} {(x - 2)}^{2} d x)}$

Langkah 3

Evaluasi integralnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = x - 2$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Biarkan $u = x - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Diferensialkan $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 3.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 3.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 3.1.1.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 3.1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - 2$ .

$u_{lower} = 2 - 2$

Langkah 3.1.3

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 3.1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - 2$ .

$u_{upper} = 7 - 2$

Langkah 3.1.5

Kurangi $2$ dengan $7$ .

$u_{upper} = 5$

Langkah 3.1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 5$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{5} u^{2} d u$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{5}$

Langkah 3.3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Evaluasi $\frac{1}{3} u^{3}$ pada $5$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Langkah 3.3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $125$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Langkah 3.3.2.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0$

Langkah 3.3.2.4

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{125}{3} + 0 (\frac{1}{3})$

Langkah 3.3.2.5

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{125}{3} + 0$

Langkah 3.3.2.6

Tambahkan $\frac{125}{3}$ dan $0$ .

$\frac{125}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan rumus akar rata-rata kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{7 - 2}$ dengan $\frac{125}{3}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{(7 - 2) \cdot 3}}$

Langkah 4.2

Kurangi $2$ dengan $7$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{5 \cdot 3}}$

Langkah 4.3

Kurangi pernyataan $\frac{125}{5 \cdot 3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $5$ dari $125$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 3$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (3)}}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{25}{3}}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{25}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.6

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.7.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.7.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$f_{rms} = 2.88675134 \dots$

Langkah 6

Masukkan Soal