Kalkulus Contoh

Menghitung Luas di Antara Kurva
,
Langkah 1
Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.
Langkah 1.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.2
Faktorkan menggunakan metode AC.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Mempertimbangkan bentuk . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya . Dalam hal ini, hasil kalinya dan jumlahnya .
Langkah 1.2.2.2
Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.
Langkah 1.2.3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 1.2.4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.4.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.4.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2.5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.5.1
Atur sama dengan .
Langkah 1.2.5.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.2.6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 1.3
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.3.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.4
Evaluasi ketika .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Substitusikan untuk .
Langkah 1.4.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 1.5
Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.
Langkah 2
Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.
Langkah 3
Integralkan untuk menghitung luas antara dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.
Langkah 3.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 3.4
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 3.5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 3.6
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 3.7
Gabungkan dan .
Langkah 3.8
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 3.9
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.9.2
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.9.2.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 3.9.2.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.9.2.3.2
Gabungkan dan .
Langkah 3.9.2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.5
Gabungkan dan .
Langkah 3.9.2.3.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.9.2.3.7
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.7.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.7.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.9.2.3.8
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.9.2.3.9
Gabungkan dan .
Langkah 3.9.2.3.10
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.10.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.9.2.3.10.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.10.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.9.2.3.10.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.9.2.3.10.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.9.2.3.10.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.9.2.3.11
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.12
Kurangi dengan .
Langkah 3.9.2.3.13
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.14
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.15
Gabungkan dan .
Langkah 3.9.2.3.16
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.9.2.3.17
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.17.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.17.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.9.2.3.18
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.9.2.3.19
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.19.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.9.2.3.19.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.19.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.9.2.3.19.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.9.2.3.19.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.9.2.3.19.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.9.2.3.20
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.9.2.3.21
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.9.2.3.22
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.23
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.24
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.25
Gabungkan dan .
Langkah 3.9.2.3.26
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.9.2.3.27
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.27.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.27.2
Tambahkan dan .
Langkah 3.9.2.3.28
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.29
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.30
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.30.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.30.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.30.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.30.4
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.31
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.9.2.3.32
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.2.3.32.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.32.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.9.2.3.32.3
Kurangi dengan .
Langkah 4
Masukkan Soal
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.