Kalkulus Contoh

$y = 4 x^{2} + 6 x$ , $(- 3, 18)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = - 3$ dan $y = 18$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} + 6 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 x + 6 \cdot 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$8 x + 6$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = - 3$ .

$8 (- 3) + 6$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $8$ dengan $- 3$ .

$- 24 + 6$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $- 24$ dan $6$ .

$- 18$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 18$ dan titik yang diberikan $(- 3, 18)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (18) = - 18 \cdot (x - (- 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 18 = - 18 \cdot (x + 3)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 18 \cdot (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - 18 = 0 + 0 - 18 \cdot (x + 3)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 18 = - 18 \cdot (x + 3)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 18 = - 18 x - 18 \cdot 3$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $- 18$ dengan $3$ .

$y - 18 = - 18 x - 54$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - 18 x - 54 + 18$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 54$ dan $18$ .

$y = - 18 x - 36$

Langkah 3

Masukkan Soal