Kalkulus Contoh

Langkah 1
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Tentukan turunan pertamanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.1.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2
Tentukan turunan keduanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.2.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.2.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.2.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.2.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.3
Turunan kedua dari terhadap adalah .
Langkah 2
Atur turunan keduanya agar sama dengan dan selesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Atur turunan keduanya sama dengan .
Langkah 2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.3.3.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.3.3.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.3.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 2.5
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.5.2
Sebarang akar dari adalah .
Langkah 2.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.4
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.5.4.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.5.4.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.5.4.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.5.4.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.4.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2.5.4.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 2.5.4.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 2.5.4.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.4.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.5.4.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.5.4.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 2.6
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.6.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 2.6.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 2.6.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 3
Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Substitusikan dalam untuk menemukan nilai dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 3.1.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.1.2.1.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.2.1
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.2.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.1.2.1.2.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.1.2.1.2.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.1.2.1.2.1.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.2.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.2.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.2.1.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.2.1.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.1.2.1.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.1.2.1.2.1.4.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.1.2.1.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.1.2.1.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.1.2.1.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.1.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.1.2.1.5
Gabungkan dan .
Langkah 3.1.2.1.6
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.1.2.1.7
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.7.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.1.2.1.7.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.1.2.1.7.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.1.2.1.7.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.1.7.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.1.2.1.7.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 3.1.2.1.8
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.1.2.1.9
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.9.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.9.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.1.9.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.1.2.1.9.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.1.2.1.9.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.1.2.1.10
Gabungkan dan .
Langkah 3.1.2.1.11
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.1.2.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.3
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.1.2.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.1.2.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.1.2.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.1.2.7
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 3.2
Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi dalam adalah . Titik ini dapat menjadi titik belok.
Langkah 3.3
Substitusikan dalam untuk menemukan nilai dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 3.3.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.3.2.1.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.3.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.2.1.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.4.1
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.4.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.3.2.1.4.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.3.2.1.4.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.2.1.4.1.4
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.4.1.4.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.3.2.1.4.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.4.1.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.3.2.1.4.1.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.2.1.4.1.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.3.2.1.4.1.4.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.3.2.1.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.2.1.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.2.1.6
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.6.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.3.2.1.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.3.2.1.6.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.2.1.6.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.3.2.1.7
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.2.1.8
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.8.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.3.2.1.8.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.3.2.1.9
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.2.1.10
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.2.1.11
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.11.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.3.2.1.11.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.3.2.1.11.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.2.1.11.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.11.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.2.1.11.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.3.2.1.11.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 3.3.2.1.12
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.2.1.13
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.13.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.3.2.1.13.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.13.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.3.2.1.13.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.2.1.13.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.3.2.1.14
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.2.1.15
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.3.2.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.3.2.3
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.2.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.3.2.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.2.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.3.2.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.3.2.7
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 3.4
Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi dalam adalah . Titik ini dapat menjadi titik belok.
Langkah 3.5
Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.
Langkah 4
Pisahkan menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.
Langkah 5
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.3
Pada , turunan keduanya adalah . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 6
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 6.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 6.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 6.3
Pada , turunan kedua adalah . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval
Menurun pada karena
Menurun pada karena
Langkah 7
Substitusikan nilai dari interval ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 7.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 7.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 7.3
Pada , turunan keduanya adalah . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval .
Meningkat pada karena
Meningkat pada karena
Langkah 8
An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are .
Langkah 9
Masukkan Soal
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.