Introduction à l'analyse Exemples

$f (x) = x^{2} + 8 x - 4$ , $x = 4$

Considérer la formule du taux de variation.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Trouver les composants de la définition.

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Évaluer la fonction à $x = x + h$ .

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Remplacer la variable $x$ avec $x + h$ dans l'expression.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 8 (x + h) - 4$

Simplifier le résultat.

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Simplifier chaque terme.

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Réécrire ${(x + h)}^{2}$ comme $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 8 (x + h) - 4$

Développer $(x + h) (x + h)$ à l'aide de la méthode FOIL.

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Appliquer la distributivité.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 8 (x + h) - 4$

Appliquer la distributivité.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 8 (x + h) - 4$

Appliquer la distributivité.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4$

Simplifier et combiner les termes similaires.

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Simplifier chaque terme.

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Multiplier $x$ par $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 8 (x + h) - 4$

Multiplier $h$ par $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

Ajouter $x h$ et $h x$ .

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Réordonner $x$ et $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

Ajouter $h x$ et $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 (x + h) - 4$

Appliquer la distributivité.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

La réponse finale est $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 x + 8 h - 4$

Réordonner.

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Déplacer $8 x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 8 h + 8 x - 4$

Déplacer $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

Réordonner $2 h x$ et $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

Trouver les composants de la définition.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

$f (x) = x^{2} + 8 x - 4$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4$

$f (x) = x^{2} + 8 x - 4$

Insérer les composantes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - (x^{2} + 8 x - 4)}{h}$

Simplifier.

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Simplifier le numérateur.

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Appliquer la distributivité.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - (8 x) - - 4}{h}$

Simplifier.

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Multiplier $8$ par $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x - - 4}{h}$

Multiplier $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 8 h + 8 x - 4 - x^{2} - 8 x + 4}{h}$

Soustraire $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 8 x - 4 + 0 - 8 x + 4}{h}$

Ajouter $h^{2}$ et $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 8 x - 4 - 8 x + 4}{h}$

Soustraire $8 x$ de $8 x$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 0 - 4 + 4}{h}$

Ajouter $h^{2}$ et $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h - 4 + 4}{h}$

Ajouter $- 4$ et $4$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h + 0}{h}$

Ajouter $h^{2} + 2 h x + 8 h$ et $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 8 h}{h}$

Factoriser $h$ pour le sortir de $h^{2} + 2 h x + 8 h$ .

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Factoriser $h$ pour le sortir de $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x + 8 h}{h}$

Factoriser $h$ pour le sortir de $2 h x$ .

$\frac{h \cdot h + h (2 x) + 8 h}{h}$

Factoriser $h$ pour le sortir de $8 h$ .

$\frac{h \cdot h + h (2 x) + h \cdot 8}{h}$

Factoriser $h$ pour le sortir de $h \cdot h + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x) + h \cdot 8}{h}$

Factoriser $h$ pour le sortir de $h (h + 2 x) + h \cdot 8$ .

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}$

Réduire l'expression en annulant les facteurs communs.

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Éliminer le facteur commun de $h$ .

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Annuler le facteur commun.

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{h}$

Diviser $h + 2 x + 8$ par $1$ .

$h + 2 x + 8$

Réordonner $h$ et $2 x$ .

$2 x + h + 8$

Remplacer la variable $x$ avec $4$ dans l'expression.

$2 (4) + h + 8$

Multiplier $2$ par $4$ .

$8 + h + 8$

Ajouter $8$ et $8$ .

$h + 16$

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