Introduction à l'analyse Exemples

Pour chaque facteur du dénominateur, créer une nouvelle fraction avec le facteur comme dénominateur et une inconnue comme numérateur. Comme le facteur au dénominateur est linéaire, mettre une seule variable au numérateur ${\displaystyle A}$.

Pour chaque facteur du dénominateur, créer une nouvelle fraction avec le facteur comme dénominateur et une inconnue comme numérateur. Comme le facteur au dénominateur est linéaire, mettre une seule variable au numérateur ${\displaystyle B}$.

Multiplier chaque fraction dans l'équation par le dénominateur de l'expression initiale. Dans ce cas, le dénominateur est ${\displaystyle (x+4)(x-4)}$.

Éliminer le facteur commun de ${\displaystyle x+4}$.

Éliminer le facteur commun de ${\displaystyle x-4}$.

Simplifier chaque terme.

Déplacer ${\displaystyle -4A}$.

Créer une équation pour les variables des éléments simples en rendant égaux les coefficients de ${\displaystyle x}$ de chaque côté de l'équation. Pour que l'équation soit vraie, les coefficients équivalents de chaque côté de l'équation doivent être égaux.

Créer une équation pour les variables des éléments simples en rendant égaux les coefficients des termes qui ne contiennent pas ${\displaystyle x}$. Pour que l'équation soit vraie, les coefficients équivalents de chaque côté de l'équation doivent être égaux.

Poser le système d'équations pour trouver les coefficients des éléments simples.

Résoudre pour ${\displaystyle A}$ dans la première équation.

Remplacer tous les occurrences de ${\displaystyle A}$ dans ${\displaystyle 24=-4A+4B}$ par ${\displaystyle -B}$.

Simplifier ${\displaystyle -4(-B)+4B}$.

Résoudre pour ${\displaystyle B}$ dans la deuxième équation.

Remplacer tous les occurrences de ${\displaystyle B}$ dans ${\displaystyle A=-B}$ par ${\displaystyle 3}$.

Multiplier ${\displaystyle -1}$ par ${\displaystyle 3}$.