Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ , $[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$

Étape 1

La distance entre deux vecteurs $u⃗$ et $v⃗$ dans $ℝ^{n}$ est définie pour être $| | u⃗ - v⃗ | |$ qui est la norme euclidienne de la différence $u⃗ - v⃗$ .

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{({u⃗}_{1} - {v⃗}_{1})}^{2} + {({u⃗}_{2} - {v⃗}_{2})}^{2} + \dots + {({u⃗}_{n} - {v⃗}_{n})}^{2}}$

Étape 2

Déterminez la norme de la différence de $u⃗ - v⃗$ où $u⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \end{array}]$ et $v⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \end{array}]$ .

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Étape 2.1

Créez un vecteur de la différence.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 \\ 0 - 1 \\ 2 + 1 \end{array}]$

Étape 2.2

La norme est la racine carrée de la somme des racines de chaque élément dans le vecteur.

$\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\sqrt{0^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Étape 2.3.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{0 + {(0 - 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Étape 2.3.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} + {(2 + 1)}^{2}}$

Étape 2.3.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{0 + 1 + {(2 + 1)}^{2}}$

Étape 2.3.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt{0 + 1 + 3^{2}}$

Étape 2.3.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{0 + 1 + 9}$

Étape 2.3.7

Additionnez $0$ et $1$ .

$\sqrt{1 + 9}$

Étape 2.3.8

Additionnez $1$ et $9$ .

$\sqrt{10}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{10}$

Forme décimale :

$3.16227766 \dots$

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